ensayo

APLICACIONES DE LAS DERIVADAS PARCIALES A PROBLEMAS RELACIONADOS CON LA
ECONOMÍA Y ADMINISTRACIÓN:
Supóngase que la producción diaria Q de una fàbrica depende de la cantidad K del
capital (medidoen unidades de US$1.000) invertido en la planta y el equipo, y
tambièn del tamaño L de la fuerza laboral(medida en horas-trabajador). En
economía las derivadas parciales

se conocen como productosmarginales (o productividades marginales) del capital y de la mano de obra,
respectivamente. Del punto de vista de la economía, significan:
El producto marginal de la mano obra es la razón a laque
cambia la producción Q con respecto a la mano de obra L para un
nivel fijo K de inversión de capital. Por tanto,es
aproximadamente el cambio resultante en la producción si la
inversión decapital se mantiene fija, y la mano obra aumenta en
una hora-trabajador.
Del mismo modo, el producto marginal del capital es
aproximadamente el cambio resultante en la producción si el
tamaño de lafuerza laboral se mantiene fijo y la inversión de
capital aumenta en US$1.000.
Se estima que la producción semanal en cierta planta està dada por la función:
Q(x,y) = 1200x + 500y + x2y – x3 – y2donde x es el nùmero de trabajadores calificados e y el nùmero de trabajadores
no calificados empleados en la planta. En la actualidad, la fuerza laboral està
conformada por 30 trabajadores calificadosy 60 no calificados. Aplicar el
análisis marginal para calcular el cambio resultante en la producción semanal al
adicionar un trabajador calificado, si no cambia el nùmero de trabajadores nocalificados.
En determinada fàbrica, la producción diaria es Q(K,L) = 60K1/2L1/3 unidades,
donde K representa la inversiòn de capital medida en unidades de US $1000 y L
el tamaño de la fuerza laboralmedida en horas-trabajador. Si la inversiòn actual de
capital es US $900,000 y se utilizan 1000 horas-trabajador de mano de obra cada
dìa, aplicar el análisis marginal para calcular el efecto...