Ensayo



ARQUITECTURA DEL COMPUTADOR
CIRCUITOS DIGITALES, ALGEBRA DE BOOL, DISENO DE CIRCUITOS






























UNIVERSIDAD DE CORDOBA
FACULTAD DE INGENIERIAS
PROGRAMA DE INGENIERIA DE SISTEMAS

2012
1) Qué es un maxtérmino y qué es un mintérmino. Que diferencias existen. En la reducción de un circuito desde su tabla de verdad cuál es más funcional.Compruebe con un ejercicio si da el mismo resultado haciéndolo con mintérmino y con maxtérmino. En caso contrario cuál es más simplificado. Justifique sus respuestas:

Maxtérmino: es una expresión algebraica booleana de n variables booleanas (ej: bits) que solamente se evalúa como falsa (0) para una única combinación de esas variables. La notación es la siguiente: 
Donde los valores x (1...n)son el número de las filas en que los valores que tienen 0 en la tabla de verdad.
Un Maxtérmino se forma sumando (OR lógico) todas las variables, negando aquellas que valen 1 en la combinación para la cual queremos que el Maxtérmino valga 0. Para n variables booleanas, existen  Maxtérmino, uno para cada posible combinación de ellas.
Un Maxtérmino es una expresión lógica de n variable que consisteúnicamente en la disyunción lógica y el operador complemento o negación. Los Maxtérmino son una expresión dual de los mintérmino. En vez de usar operaciones AND utilizamos operaciones OR y procedemos de forma similar.
Mintérmino: es una expresión algebraica booleana de n variables booleanas (ej: bits) que solamente se evalúa como verdadera (1) para una única combinación de esas variables, es laexpresión opuesta a la Maxtérmino
Un mintérmino se forma multiplicando (AND lógico) todas las variables, negando aquellas que valen 0 en la combinación para la cual queremos que el mintérmino valga 1. Para n variables booleanas, existen  mintérmino, uno para cada posible combinación de ellas. La notación es la siguiente: 
Un mintérmino se obtiene de un término AND de N variables con cada variablevuelta prima si el Bit correspondiente del número binario es un cero y no prima si es uno.
La lógica empleada en los Maxtérminos es exactamente opuesta a la aplicada en los mintérmino.






Ejemplo: en esta tabla de verdad ABC son variables y X y Y son las funciones de salida.
A
B
C
X
Y
mintérmino
maxtérmino
0
0
0
1
1
m0=A’B’C’
M0=A+B+C
0
0
1
0
1
m1=A’B’C
M1=A+B+C’0
1
0
0
1
m2=A’BC’
M2=A+B’+C
0
1
1
1
0
m3=A’BC
M3=A+B’+C’
1
0
0
0
1
m4=AB’C’
M4=A’+B+C
1
0
1
1
0
m5=AB’C
M5=A’+B+C’
1
1
0
1
0
m6=ABC’
M6=A’+B’+C
1
1
1
1
1
m7=ABC
M7=A’+B’+C’

Los mintérmino de la función X son:
X=A’B’C’+A’BC+AB’C+ABC’+ABC =∑m (0, 3, 5, 6,7)

Los Maxtérminos de X:
X= (A+B+C’) (A+B’+C) (A’+B+C)=ΠM (1, 2,4)

Mintérmino de Y:
Y=A’B’C’+A’B’C+ A’BC’+ AB’C’+ ABC=∑m (0, 1, 2, 4,7)

Maxtérminos de Y:
Y= (A+B’+C’) (A’+B+C’) (A’+B’+C) =ΠM (3, 5,6)
Como vemos en el ejemplo anterior en ambas funciones el maxtérmino la reducción es más corta.

Cada maxtérmino es el complemento de su mintérmino.
Ejemplo:
MINTERMINO Y MAXTERMINO PARA TRES VARIABLES BINARIAS

X Y Z
0 0 00 0 1
0 1 0
0 1 1
1 0 0
1 0 1
1 1 0
1 1 1
MINTERMINO
MAXTERMINO

TERMINO
DESIGANCION
TERMINO
DESIGNACION

X´ Y´ Z´
X´ Y´ Z
X´ Y Z´
X´ Y Z
X Y´ Z´
X Y´ Z
X Y Z´
X Y Z
M0
M1
M2
M3
M4
M5
M6
M7
X + Y + Z
X + Y + Z´
X + Y´ + ZX + Y´ + Z´
X´ + Y + Z
X´ + Y + Z´
X´ + Y´ + Z
X´ + Y´ + Z´

M0
M1
M2
M3
M4
M5
M6
M7



2) Aplicando el álgebra de Boole reduzca y realice la tabla de verdad:


a. F=(w´x y´z + x y´z´) (w´y´z + x y z´+ y x z ) (w´z + x y + w´y´z + x y z´+ x´ y z)

=x y´(w´z + z´) (w´y´z + x y (z´+ z )) (w´z + w´y´z + x´y z + x y (1+ z´))

= x y´(w´z +...