ensayo


REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACION UNIVERSITARIA
INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITECNICO SANTIAGO MARIÑO
CATEDRA: MATEMATICA IV
EXTENSION: CARACAS








APLICACIONES DE LAS ECUACIONES DIFERENCIALES “EPIDEMIA”.







Profesor:Autor:
Ing. Nelson Ramírez Cristian Rojas
Clara Miranda




Caracas, Mayo de 2014
Ecuación diferencial.

Una ecuación diferencial es unaecuación en la que intervienen derivadas de una o más funciones desconocidas. Dependiendo del número de variables independientes respecto de las que se deriva, las ecuaciones diferenciales se dividen en:

Ecuaciones diferenciales ordinarias: aquellas que contienen derivadas respecto a una sola variable independiente.
Ecuaciones en derivadas parciales: aquellas que contienen derivadas respecto a doso más variables.

Una ecuación diferencial es una ecuación que incluye expresiones o términos que involucran a una función matemática incógnita y sus derivadas. Algunos ejemplos de ecuaciones diferenciales son:

\,y'= 2xy + 1

Es una ecuación diferencial ordinaria, donde \,y representa una función no especificada de la variable independiente \,x, es decir, \,y=f(x), y'=\frac{dy}{dx} es laderivada de \,y con respecto a \,x.
La expresión \frac{\parcial u}{\parcial x} + \frac{\parcial u}{\parcial y}=0
Es una ecuación en derivadas parciales.
A la variable dependiente también se le llama función incógnita (desconocida). La resolución de ecuaciones diferenciales es un tipo de problema matemático que consiste en buscar una función que cumpla una determinada ecuación diferencial. Sepuede llevar a cabo mediante un método específico para la ecuación diferencial en cuestión o mediante una transformada (como, por ejemplo, la transformada de Laplace).

Orden de la ecuación.

El orden de la derivada más alta en una ecuación diferencial se denomina orden de la ecuación.

Grado de la ecuación.

Es la potencia de la derivada de mayor orden que aparece en la ecuación, siempre ycuando la ecuación esté en forma polinómica, de no ser así se considera que no tiene grado.

Ecuación diferencial lineal.

Se dice que una ecuación es lineal si tiene la forma \, a_n(x)y^{(n)} + a_{n-1}(x) y^{(n-1)} + \dots + a_1(x)y' +a_0(x)y=g(x), es decir:

Ni la función ni sus derivadas están elevadas a ninguna potencia distinta de uno o cero.
En cada coeficiente que aparecemultiplicándolas sólo interviene la variable independiente.
Una combinación lineal de sus soluciones es también solución de la ecuación.

Aplicaciones de las ED “Problemas de Epidemiología”.

Un problema importante de la biología y de la medicina trata de la ocurrencia, propagación y control de una enfermedad contagiosa, esto es, una enfermedad que puede transmitirse de un individuo a otro. La ciencia queestudia este problema se llama epidemiología K, y si un porcentaje grande no común de una población adquiere la enfermedad, decimos que hay una epidemia.

Los problemas que contemplan la propagación de una enfermedad pueden ser algo complicados; para ello presentar un modelo matemático sencillo para la propagación de una enfermedad, tenemos que asumir que tenemos una población grande perofinita. Supongamos entonces que nos restringimos a los estudiantes de un colegio o universidad grande quienes permanecen en los predios universitarios por un periodo relativamente largo y que no se tiene acceso a otras comunidades. Supondremos que hay solo dos tipos de estudiantes, unos que tienen la enfermedad contagiosa, llamados infectados, y otros que no tienen la enfermedad, esto es, no...