Ensayo

PUNTOS Y RECTA NOTABLES
Rectas Notables
Vértice: Es la unión de dos rectas.
Apotema: Es la perpendicular que une el centro del polígono con cualquiera de sus lados.
Altura: Es la recta que parte del vértice y es perpendicular al lado opuesto.
Bisectriz: Es la semirrecta que divide al ángulo en dos partes.
Mediatriz: Es la recta perpendicular al segmento en su punto medio.
Mediana: Segmentoque une el vértice con el punto medio del lado opuesto.
Puntos Notables
Baricentro: Es el punto donde se cortan las tres medianas.
Ortocentro: Es el punto donde se unen las tres alturas.
Incentro: Es el punto donde se unen las tres bisectrices.
Circucentro: Es el punto donde se unen las tres mediatrices

Por sus Lados:
Triangulo Equilátero: Si tiene sus tres lados iguales.
TrianguloIsósceles: Si tiene dos lados iguales.
Triangulo Escaleno: Si sus tres lados son desiguales.
Por sus Ángulos:
Triangulo Acutángulo: Es el que tiene sus tres ángulos agudos.
Triangulo Rectángulo: Es el que tiene un ángulo recto.
Triángulo Obtusángulo: Es el que tiene un ángulo obtuso.
Recuerda:
Los lados de un triangulo rectángulo reciben nombres especiales:
Catetos: Son los dos lados queforman el ángulo recto.
Hipotenusa: Es el lado opuesto al ángulo recto.
Las rectas y puntos notables de un triángulo son:
las mediatrices, , que se cortan en un punto llamado circuncentro ,centro de la circunferencia circunscrita al triángulo;
las medianas, , que se cortan en el baricentro, , centro de gravedad del triángulo;
las bisectrices, , que se cortan en el incentro , centro de lacircunferencia inscrita del triángulo;
las alturas, , que se cortan en el ortocentro, .

Las mediatrices
Las mediatrices de un triángulo acutángulo se cortarán siempre en un punto interior del triángulo, luego su circuncentro será interior al triángulo.

En el caso del triángulo rectángulo vemos que el circuncentro coincide con el punto medio de la hipotenusa.

En el caso de un triánguloobtusángulo, el circuncentro es exterior al triángulo.

Las medianas
Las medianas se cortan siempre en un punto interior del triángulo.
El baricentro tiene una propiedad física importante: es el centro de gravedad del triángulo.

Si unimos los puntos medios de los lados del triángulo obtenemos el triángulo que tiene el mismo baricentro que y sus medianas miden la mitad que las de .
Ademáslos lados de miden la mitad que los lados de y la superficie de es la cuarta parte de la superficie de , pues podemos comprobar que al trazar se han definido otros tres triángulos iguales: .

Consideramos una mediana . Si es el baricentro se cumple que .
Se cumple también que si se dibuja , la mediana de la mediana , ésta corta al lado siendo: .

RECTA NOTABLESLas alturas
Las alturas deun triángulo acutángulo se cortan siempre en un punto interior del triángulo, luego su ortocentro es interior al triángulo.

En el caso de un triángulo obtusángulo, el ortocentro es exterior al triángulo.

En el caso del triángulo rectángulo vemos que el ortocentro coincide con el vértice del ángulo recto.

Las bisectrices
Las bisectrices de los ángulos interiores de un triángulo secortan en un punto llamado incentro que siempre es interior al triángulo. Como el incentro pertenece a las tres bisectrices equidista de los tres lados y es el centro de la circunferencia inscrita a .
Para dibujar dicha circunferencia debemos hallar los puntos de tangencia sobre los lados. Basta con trazar una perpendicular desde a uno de ellos, por ejemplo al lado , obteniendo y, a continuacióntrasladar el resultado a cada uno de los lados del triángulo, como se ve en la figura, ya que y .

El teorema de la bisectriz dice que “la bisectriz de un ángulo interno corta al lado opuesto en partes proporcionales a los otros lados”.
Demostraremos este teorema al ocuparnos de la proporcionalidad directa.
Propiedades relativas a las rectas y puntos notables de los triángulos
Suma de...