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Revista Internacional de Métodos Numéricos para Cálculo y Diseño en Ingenieríal. Vol. 14,2, 203-223(1998)

MÉTODOS PARA RESOLUCION DEL PROBLEMA
NO LINEAL DE EQUILIBRIO ESTATICO
EN SISTEMAS MULTICUERPO
GOIZALDE AJURIA
RAFAEL AVILÉS
ARMANDO BILBAO
Y
SANTIAGO NAVALPOTRO

l
I

Escuela Superior de Ingenieros
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l

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RESUMEN
En este trabajo se aborda la resolución del problema no lineal de posición de equilibrio
estático y de otros problemas de posición en sistemas mecánicos multicuerpo complejos, que
incluyen elementos rígidos y elásticos. En el estudio se utiliza una función de error sencilla,
que se basa en la función potencial e incluye en el análisis a los elementosrígidos por medio
de restricciones 110 lineales. Se presenta la aplicación de los Multiplicadores de Lagrange,
Funciones de Penalización, Rigideces Ponderadas y de diferentes versiones del método de los
Multiplicadores Aumentados o método Primal-Dual.

Palabras clave: Equilibrio estático/Sistenzas m~~lticuerpo/análisis lineal
no

SOLUTION OF THE NONLINEAR EQUILIBRIUM P O S I T I ~ N PROBLEM
INMULTIBODY SYSTEMS
1

SUMMARY

I

This paper presents different approaches for the solution of non-linelai equilibrium problems
in multibody systems. These systems cal1 include rigid and elastic el ments. The ideas here
presented are also able to deal with other position pioblems, for insta ce those which appear
in the kinematic analysis of liiikages. The error function used is verysiqple and is based in the
potential of the system. The rigid elements are considered through non-linear constraints.
Different appioaches are described: Lagrange Multipliers, Penalty Functions, Primal-Dual
methods and Weighted Stiffnesses.

t

Keywords: Slatic Equilibriu~~z/Multibody
systems/Non-linear analysis

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Recibido: Enero 1997

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QUniversitat Politecnica de Catalunya (España)ISSN 0213-1315

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G. AJURIA, R . AVILÉS, A. BILBAO Y S. NAVALPOTRO

El diseño de inecanismos, que son un caso particular de sistemas multicuerpo
en los que existe la posibilidad de inovimiento relativo de sólido rígido entre sus
elementos, comienza por la síntesis estructural, es decir, por la selección de la cadena
cinemática que se considera más idónea para una aplicación dada;continúa por la
síntesis dimensional, que t r a t a de obtener las diinensiones óptimas de los elementos
para verificar las coiidicioizes cineináticas buscadas1-7 y posteriormente se procede al
análisis cinemático y diizáinico eii su caso. En el análisis ciizemático se pueden distinguir
a su vez dos grandes grupos de problenzas a resolver, de un lado los lineales: velocidades,
aceleraciones,sobreaceleraciones y de otro los no lineales: fundamentalmente los
problemas de posición. A su vez estos últimos pueden ser de posición inicial, posiciones
sucesivas, posición deformada y posicióiz de equilibrio estático, así como los problemas
directo e inverso en el caso de inecanismos de cadena abierta o mixta1-'. Excepto
el de posiciones sucesivas, todos los restantes son también planteablespara sistemas
multicuerpo sin movimientos de sólido rígido (es decir, que no sean mecanismos).
El problema de posición inicial consiste en la determiliación de las posiciones de
los eleinentos de un inecarzismo o de un sisteina inulticuerpo cualquiera, cuando se
conocen las dinzensiories de todos sus elementos, la posición de los puntos relacionados
con el soporte y las posiciones de loselen~eiztosde entrada en el caso de tratarse de
mecaizisinos. Por su parte, el de posiciones sucesivas t r a t a de obtener las posiciones
de un inecanisino para una secuencia dada cle variación de los paráinetros de entrada.
El de posicióiz deformada consiste en obtener la posición de equilibrio de los eleinentos
de un sisteina cuando a éste se le obliga a ocupar posiciones fuera de su...