ensayo

 
APLICACIONES DE ECUACIONES DIFERENCIALES ENINGENIERÍA INDUSTRIAL
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Lady Mayerly Bernard Suárez
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Mabel Carreño Mojica
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Margy Lorena Araque EstupiñanLas ecuacionesdiferenciales son muy interesantes en cuanto a laposibilidad que presentan para indagar sobre variedad de problemas de lasciencias físicas, biológicas y sociales. A partir de la formulaciónmatemáticade situaciones físicas, biológicas o sociales se describen procesos realesaproximados. Dentro de los diversos campos de acción de la ingenieríaindustrial, una de lasmúltiples aplicaciones de ecuaciones diferencialesestá relacionada con matemáticas financieras, un ejemplo es:

A los 20 años Pablo Rodríguez abre una cuenta individual de retiroenBancolombia con una inversión inicial de 2 millones de pesos y apartir de ese momento se propone efectuar depósitos anuales de 1millón de pesos de manera continua. El Banco le reconoceuna tasade interés efectiva anual del 9% anual constante. A los 40 añosdecide retirar su dinero.a)¿De cuánto es el monto?b)¿cuál es la ganancia obtenida a partir delinterés efectivo anual?
SOLUCIÓN
La razón de cambio del valor de la inversión es:
dP/dt
, y esta cantidad es igual a larapidez con la que se acumula el interés, que es la tasa de interés
i
emultiplicadapor el valor actual de la inversión
P(t)
, por tanto:Además se conoce el valor de la inversión en el periodo cero, es decir:P(0) = P
0
 También se hacen depósitos, loscuales son efectuados a través de una cuotaconstante
K 
, lo que da como resultado:Siendo K positiva para los depósitos.Ahora la ecuación diferencial de primer orden está dadapor:; P(0) = P
0
La ecuación se clasifica como ecuación diferencial lineal:; P(0) = P
0
 
dP
=i
e
.P
dP
= i
e
.P + K 
dtdP
= i
e
.P + K 
dtdP -
i
e
.P = K 
dt