ensayo

 
 
1. Hallar dos números pares consecutivos cuyo producto sea 168.
 
Resolución:
 
1. Cualquier número par puede expresarse en la forma 2x.
 
2. Sea pues 2x un número par. Elpar consecutivo de 2x es 2x + 2.
 
3. El producto de los dos números es 168: 2x(2x + 2) = 168. Se plantea así una ecuación de segundo grado que hay que resolver.
 
4. 2x(2x + 2) = 168
 4x2 + 4x - 168 = 0.
 
5. Dividiendo toda la ecuación entre 4, resulta x2 + x - 42 = 0.
 

 
 
6. Si x = 6, 2x + 2 = 12 + 2 = 14
 
Una solución es 12 y 14.
 
7. Si x =-7, 2x + 2 = -14 + 2 = -12
 
Dos números pares consecutivos cuyo producto es 168 son -14 y -12.
 
El problema tiene dos soluciones: 12 y 14; -12 y -14.
 
2. Calcular dos números cuya sumasea 39 y cuyo producto sea 380.
 
Resolución:
 
1. Si x es uno de los números, el otro será 39 - x, puesto que entre las dos han de sumar 39.
 
2. El producto de los dos números es380:
 
x(39 - x) = 380
 
3. Las soluciones de esta ecuación son:
 
x(39 - x) = 380 Þ 39x - x2 - 380 = 0 Þ x2 - 39x + 380 = 0
 

 
Si un número es 20, el otro será 39 - 20 =19.
 
Si un número es 19, el otro será 39 - 19 = 20.
 
 
3. Se han comprado gomas de borrar por un total de 60 pta. Si se hubieran comprado tres gomas más, el comerciante habría hecho undescuento de 1 peseta en cada una, y el precio total habría sido el mismo. ¿Cuántas gomas se compraron?
 
Resolución:
 
1. Sea x el número de gomas que se han comprado por 60 pesos. El precio decada goma se obtendrá dividiendo el precio total entre el número de gomas.
 
 



sería de 1 peso. menos cada una, entonces se obtendrá:
 

 
 
2. Resolviendo esta ecuación:
  
 60x + 180 - x2 -3x = 60x  x2 + 3x - 180 = 0
 

 
El número de gomas que se compraron fue 12, ya que una solución negativa para
un número de objetos no tiene sentido. Cada goma...