Ensayo

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Calculo diferencial


ENSAYO:
Calculo diferencial

PRESENTA:

Jesús Uciel Santos Carrasco





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INTRODUCCIÓN


La palabra cálculo proviene del latín calculus, que significa contar con piedras. Precisamente desde que el hombre ve la necesidad de contar, comienza la historia del calculo, ode las matemáticas.
Las matemáticas son una de las ciencias más antiguas, y más útiles. El concepto de matemáticas, se comenzó a formar, desde que el hombre vio la necesidad de contar objetos, esta necesidad lo llevó a la creación de sistemas de numeración que inicialmente se componían con la utilización de los dedos, piernas, o piedras. De nuevo, por la necesidad, se hizo forzosa laimplementación de sistemas más avanzados y que pudieran resolver la mayoría de los problemas que se presentaban con continuidad.

Cuando surgen cuestiones concernientes a la razón entre dos cantidades variables, entramos en los dominios del Cálculo Diferencial. Son por tanto objeto de estudio del cálculo diferencial temas como la velocidad (razón entre la distancia recorrida y el tiempo empleado enrecorrerla) de una partícula en un momento determinado, la pendiente (razón entre la diferencia de las ordenadas y las abscisas de dos puntos en el plano cartesiano) de la recta tangente a una gráfica en un punto dado de ésta, etc.




























INTRODUCCIÓN. FUNCIONES. LÍMITES.


De los tres conceptos que se estudian es este capítulo, funciones, límites ycontinuidad, el primero y el último son muy sencillos de comprender.
Las funciones están presentes en la vida cotidiana: «espacio que recorre un móvil en función del
Tiempo», «crecimiento de una planta en función del tiempo», «coste de cierto papel en función de la cantidad», «aumento o disminución de la temperatura del agua en función del tiempo», ...
Una línea continua es una línea que no secorta, que no se rompe, que se puede dibujar en un papel sin levantar el lápiz.
La representación gráfica de una función continua es una línea continua.
El concepto de límite de una función es algo más complejo, a pesar de explicarse como un paso
Intermedio entre las funciones y la continuidad.
CONCEPTO DE FUNCIÓN
Dados dos conjuntos D e I, se dice que f es una función definida en el conjunto Dy tomando valores en
el conjunto I cuando a cada elemento de D se le asigna uno y sólo un elemento de I.

se representa por f :D I

El conjunto D recibe indistintamente los nombres de conjunto origen, conjunto inicial, dominio de la
función, o campo de existencia de la función, y se representa por Dom(f ).
Un elemento cualquiera del conjunto D se representa por laletra x, y es la variable independiente.
Cada elemento x de D tiene por imagen, mediante la función f, un elemento de I que se representa por y
y es la variable dependiente. Esto se expresa escribiendo y = f(x).
El conjunto I es el conjunto final y los elementos que son imagen de algún elemento de D forman el conjunto imagen (Im (f)) o recorrido de la función (f(D)).f:D I

X f(x)=Y



FUNCIÓN REAL DE VARIABLE REAL
Se llama función real de variable real a toda función definida de un subconjunto D de los números
reales, en el conjunto R de los números reales, tal que a cada elemento x de D le corresponde uno y Sólo un elemento y de R:f:D R

x f(x)= Y

Para que una función quede correctamente definida es necesario determinar:
• El conjunto inicial o dominio de la función.
• El conjunto final o imagen de la función.
• La regla por la cual se asigna a cada elemento del conjunto origen un solo elemento...