Ensayo

TABLA DE ESPECIFICACIONES Y SOLUCIONARIO PRUEBA DE MATEMÁTICA RENDIDA EL 1 DE SEPTIEMBRE 2012 ENSAYO PSU EN FACEBOOK N° 1

EJES TEMÁTICOS

PREGUNTAS

TOTAL

Números y Proporcionalidad

1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-69

11

Álgebra y Funciones

12-13-14-15-16-17-18-19-20-21-2223-24-25-26-27-28-29-30-31-32-3334-35-36-37-71

27

Geometría11-38-39-40-41-42-43-44-45-46-4748-49-50-51-52-53-54-55-56-57-5859-70-72-73-74

27

Estadística y Probabilidad

60-61-62-63-64-65-66-67-68-75

10

75

1

1. La alternativa correcta es D

El inverso multiplicativo de

1 1 3+2 5 1 es x + y, luego x + y = + = = x+y 2 3 6 6

2. La alternativa correcta es B
1 4 1 8 4 1 6 3 = ;b=8· = ;c=6· = . Luego, a = b > c = = 6 8 3 3 6 3 8 4

a=4·

3. La alternativa correcta es D Elsucesor impar de 17 es 19 y el antecesor primo de 11 es 7. Luego, Matías tiene 19 + 7 = 26 años, y como su hermano es 5 años mayor, la edad de éste será 26 + 5 = 31 años.

4. La alternativa correcta es B
5 = 9 Rosita. Luego, la edad de Rosita es 10 años. En 6 años 16 = 16 años y la de Claudia 24 años. La nueva razón será 24 x , para obtener la edad de 18 más la edad de Rosita será 2 . 3

ComoClaudia tiene 18 años, formamos la proporción

5. La alternativa correcta es E
5 1 1 1 1 ·5 = le queda de 5 , es decir: 6 6 2 6 2 5 11  Luego derrama , lo que significa que le queda: 12 12

Como ocupa

1 11 11 · = kilos 6 2 12 5 6 1 = = kilo 12 12 2

2

6. La alternativa correcta es C
1 1 4  3 1  = = 3 4 12 12 1 1 1 · = , luego A = B 3 4 12

A=

B=

7. La alternativa correctaes A Para determinar el orden de estas fracciones, se buscarán fracciones equivalentes que tengan igual denominador, y luego se compararán los numeradores. A mayor numerador mayor es el valor de la fracción. a=
4 24 = , n 6n

b=

7 21 = 2n 6n

c=

13 26 = 3n 6n

Luego el orden decreciente es:

c>a>b

8. La alternativa correcta es B

1 sg  60 m 60 sg  x
Entonces x = 60 · 60 =3.600 metros.

9. La alternativa correcta es E Trabajando sobre las expresiones: I) II) III) b – a > 0  b > a. (Verdadero) a – b  0  a  0. Verdadero, ya que a  0  a < 0 ó a = 0 (no ambas). Basta que se cumpla una de ellas para que sea verdadero. -a > -b, al multiplicar la expresión por -1, se obtiene a < b. (Verdadero)

3

10. La alternativa correcta es D Un cubo tiene 6 caras. En elcubo A el 50% de las caras, es decir 3 caras, están pintadas de rojo. El cubo B sólo tiene 4 caras pintadas de color rojo, debido a la información del problema. Por lo tanto el total de caras rojas de ambos cubos es de: 3 + 4 = 7.

11. La alternativa correcta es C Si  = 60º, al disminuirlo en el 25% de su medida, es decir: 25% de 60º =
25 1 · 60º = · 60º = 15º. 4 100

Entonces,  = 60º – 15º =45º. Luego el complemento de 60º que es 30º, aumenta en 15º, para transformarse en 45º. Para obtener el porcentaje de aumento se resuelve la siguiente proporción:

15 x 15 · 100 =  x= = 50% 30 100 30

12. La alternativa correcta es A
10 · 15 = p2q2r2 9

6·

p2q2r2 = 100  pqr = 10

13. La alternativa correcta es B m + n = 3  (m + n)2 = 9 m2 + n2 + 2mn = 9 8 + 2mn = 9 2mn = 1 1 mn =2

4

14. La alternativa correcta es D
3 16 3 /:3 16 1 4x = 16 4x = 4-2 x = -2

4x=



3 · 4x =



15. La alternativa correcta es B [A – A-1 · B] · A-1 = A · A-1 – A-1 · A-1 · B = 1 – A-2 · B
 1  =1–    2a 
-2

·

1 3a

1  2a  =1–   · 1  3a 

2

=1–

4 4a2 =1– a 3 3a

16. La alternativa correcta es B

-b -b Coordenadas del vértice  , f   2a    2a -b -1 1 5 = Por lo tanto: = -1 y f(-1) = (-1)2 + (-1) + =2 1 2a 2 2 2· 2

 V = (-1, 2)

5

17. La alternativa correcta es C Sea a la medida de cada uno de los lados iguales del triángulo. Luego la base mide a + x. Entonces, a + a + a + x = 60  3a = 60 – x x a = 20 – 3 2  a + x = 20 + x 3

18. La alternativa correcta es E

Simón Rocío

Edad hace 4 años 15 n

Edad...