Ensayo
Páginas: 14 (3350 palabras)
Publicado: 3 de octubre de 2012
Matemáticas
Material de trabajo para los estudiantes
GUÍAS DE TRABAJO
UNIDAD 8
Preparado por: Héctor Muñoz
Diseño Gráfico por: www.genesisgrafica.cl
Matemáticas
Unidad 8
VOLUMEN DE CUERPOS GEOMÉTRICOS
senci
al
Guía de Trabajo N°1
EL VOLUMEN DE UN PRISMA RECTO
Responde en tu cuaderno las siguientes preguntas. (TRABAJO INDIVIDUAL)
1
En años anteriores hemosaprendido a calcular perímetros y áreas de figuras geométricas. Ahora veremos cómo se puede calcular el volumen de un prisma recto. Un prisma recto es un cuerpo geométrico formado por dos polígonos iguales unidos entre sí por rectángulos. Los dos polígonos iguales reciben el nombre de bases. La figura muestra un prisma recto de base triangular. Figura 1
a. ¿Cuáles son las bases en este prisma recto?¿Cuántas caras rectangulares tiene? Si las bases son rectangulares, entonces el prisma recto estará formado por 6 rectángulos y cualquier par de caras opuestas pueden ser consideradas las bases del prisma. b. ¿El cubo es un prisma recto? Explica tu respuesta.
2
Para encontrar procedimientos de cálculo para el volumen de un prisma recto, empezaremos analizando el caso del cubo. Paradeterminar el volumen de un cubo habrá que definir una unidad de medida y ver cuántas veces cabe esa unidad de medida en el cubo. Tomaremos como unidad de medida un cubo de 1 cm por arista (figura 2). Esta unidad recibe el nombre de centímetro cúbico (cm3). 1 cm 1 cm3
Figura 2
Dependiendo del tamaño del cuerpo que se quiere medir, se pueden utilizar otras unidades de volumen, como el metro cúbico(m3) o el milímetro cúbico (mm3). a. ¿Cómo definirías tú el metro cúbico? ¿Y el milímetro cúbico? b. ¿Cuántos centímetros cúbicos caben en un cubo cuya arista mide 2 cm? La figura 3 te puede ayudar. c. De acuerdo con esto, ¿cuánto es el volumen de un cubo cuya arista mide 2 cm? d. ¿Cuánto será el volumen de un cubo cuya arista mide 4 metros? e. ¿Cuánto será el volumen de un cubo cuya arista mide 10cm? f. ¿Cuánto será el volumen de un cubo cuya arista mide 8 mm?
Figura 3
FUNDACIÓN CHILE - Educación - Mejor Escuela.
1
Matemáticas
Unidad 8
VOLUMEN DE CUERPOS GEOMÉTRICOS
senci
al
3
En la figura 4 se muestra un prisma recto que se ha formado en base a pequeños cubos. La arista de cada uno de estos cubos mide 1 cm. a. ¿A qué unidad de volumen corresponde cada uno deestos cubos? Figura 4
El prisma está formado por 4 capas de cubos y cada capa está formada por 3 hileras de cubos. b. ¿Cuántos cubos hay en cada hilera? ¿Cuántos cubos hay en cada capa? ¿Cuántos cubos hay en el prisma en total? c. De acuerdo con esto, ¿cuánto es el volumen del prisma recto?
4
a. La figura muestra un container con sus dimensiones. ¿Cuántos cubos de 1 m por arista caben eneste container? Explica tu respuesta. b. De acuerdo con esto, ¿cuánto es el volumen del container?
2m 2m
3m
5
a. Mónica afirma que se podría calcular el volumen de un prisma multiplicando el largo por el ancho y por el alto. ¿Se cumple esto en el caso de los prismas de las actividades anteriores? b. ¿Se cumplirá en el caso de un cubo?
6
a. El recuadro resume una fórmula de cálculopara el volumen de un prisma recto. c ¿Qué repesenta cada una de las letras que aparecen en la fórmula? b. ¿En qué unidades queda expresado el volumen si la longitud de las aristas se mide en metros? ¿Y si se mide en centímetros? ¿Y si se mide en milímetros? a V=a.b.c b
7
a. ¿Cuánto es el volumen de aire que contiene una sala de clases que mide 8,6 metros de largo, 5,5 metros de ancho y 3,2metros de altura? b. ¿Con cuántos metros cúbicos de agua de llena una piscina de 6 m de largo, 4 metros de ancho y 1,7 metros de profundidad? c. Efectúa las mediciones que sean necesarias y calcula el volumen de uno de tus libros de texto.
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EL VOLUMEN DE UN PRISMA RECTO
Responde en tu cuaderno las siguientes preguntas. (TRABAJO INDIVIDUAL)
1
En años anteriores hemosaprendido a calcular perímetros y áreas de figuras geométricas. Ahora veremos cómo se puede calcular el volumen de un prisma recto. Un prisma recto es un cuerpo geométrico formado por dos polígonos iguales unidos entre sí por rectángulos. Los dos polígonos iguales reciben el nombre de bases. La figura muestra un prisma recto de base triangular. Figura 1
a. ¿Cuáles son las bases en este prisma recto?¿Cuántas caras rectangulares tiene? Si las bases son rectangulares, entonces el prisma recto estará formado por 6 rectángulos y cualquier par de caras opuestas pueden ser consideradas las bases del prisma. b. ¿El cubo es un prisma recto? Explica tu respuesta.
2
Para encontrar procedimientos de cálculo para el volumen de un prisma recto, empezaremos analizando el caso del cubo. Paradeterminar el volumen de un cubo habrá que definir una unidad de medida y ver cuántas veces cabe esa unidad de medida en el cubo. Tomaremos como unidad de medida un cubo de 1 cm por arista (figura 2). Esta unidad recibe el nombre de centímetro cúbico (cm3). 1 cm 1 cm3
Figura 2
Dependiendo del tamaño del cuerpo que se quiere medir, se pueden utilizar otras unidades de volumen, como el metro cúbico(m3) o el milímetro cúbico (mm3). a. ¿Cómo definirías tú el metro cúbico? ¿Y el milímetro cúbico? b. ¿Cuántos centímetros cúbicos caben en un cubo cuya arista mide 2 cm? La figura 3 te puede ayudar. c. De acuerdo con esto, ¿cuánto es el volumen de un cubo cuya arista mide 2 cm? d. ¿Cuánto será el volumen de un cubo cuya arista mide 4 metros? e. ¿Cuánto será el volumen de un cubo cuya arista mide 10cm? f. ¿Cuánto será el volumen de un cubo cuya arista mide 8 mm?
Figura 3
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En la figura 4 se muestra un prisma recto que se ha formado en base a pequeños cubos. La arista de cada uno de estos cubos mide 1 cm. a. ¿A qué unidad de volumen corresponde cada uno deestos cubos? Figura 4
El prisma está formado por 4 capas de cubos y cada capa está formada por 3 hileras de cubos. b. ¿Cuántos cubos hay en cada hilera? ¿Cuántos cubos hay en cada capa? ¿Cuántos cubos hay en el prisma en total? c. De acuerdo con esto, ¿cuánto es el volumen del prisma recto?
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a. La figura muestra un container con sus dimensiones. ¿Cuántos cubos de 1 m por arista caben eneste container? Explica tu respuesta. b. De acuerdo con esto, ¿cuánto es el volumen del container?
2m 2m
3m
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a. Mónica afirma que se podría calcular el volumen de un prisma multiplicando el largo por el ancho y por el alto. ¿Se cumple esto en el caso de los prismas de las actividades anteriores? b. ¿Se cumplirá en el caso de un cubo?
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a. El recuadro resume una fórmula de cálculopara el volumen de un prisma recto. c ¿Qué repesenta cada una de las letras que aparecen en la fórmula? b. ¿En qué unidades queda expresado el volumen si la longitud de las aristas se mide en metros? ¿Y si se mide en centímetros? ¿Y si se mide en milímetros? a V=a.b.c b
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a. ¿Cuánto es el volumen de aire que contiene una sala de clases que mide 8,6 metros de largo, 5,5 metros de ancho y 3,2metros de altura? b. ¿Con cuántos metros cúbicos de agua de llena una piscina de 6 m de largo, 4 metros de ancho y 1,7 metros de profundidad? c. Efectúa las mediciones que sean necesarias y calcula el volumen de uno de tus libros de texto.
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