Ensayo

UNIVERSIDAD NACIONAL
MAYOR DE SAN MARCOS
(Universidad del Perú, Decana De América)

CURSO : LABORATORIO DE FISICA I

TEMA : TRATAMIENTO DE DATOS EXPERIMENTALES

PROFESOR :

ALUMNOS :

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TURNO : 12:00 p.m. - 2:00 p.m. , Viernes


Ciudad Universitaria, 21 deseptiembre del 2012.
I OBJETIVOS

1 Obtener gráficas de los datos experimentales en tablas.
2 Construir ecuaciones experimentales e interpretar su comportamiento.
3 Obtener graficas en papel milimetrado, semilogarítmico y logarítmico.
4 Hacer el uso del método de mínimos cuadrados para una mejor representación de un conjunto de “N” puntos.
5 Conocer el método de aproximación de pares y haceruso del mismo.

II EXPERIMENTO

A MODELO FISICO

Los dados obtenidos en un proceso de medición se organizan en tablas. Estas tablas nos informan acerca de relaciones entre una de ellas llamada variable independiente y otra llamada variable dependiente. Estos valores pueden seguir o no una ley, si lo hacen, se podrá expresar mediante una ecuación matemática. Una alternativa para establecerdichas relaciones s hacer representaciones gráficas lineales (rectas), para facilitar la construcción de las fórmulas experimentales que representan las leyes que gobiernan el fenómeno.

Para hallar estas ecuaciones o fórmulas experimentales se hace lo siguiente:
a) Se grafica en un papel milimetrado los valores de la tabla.
b) Se compara la distribución de puntos obtenida con curvas conocidas
c)Si se logra identificar la forma de la distribución de los puntos, el siguiente paso es realizar un ajuste de curvas correspondientes mediante la técnica de mínimos cuadrados:

Método de Mínimos Cuadrados:
De la distribución lineal de puntos obtenida en el papel milimetrado, logarítmico o semilogaritmico se calcula la pendiente m y la ordenada b. El método de ajusta más adecuado para unadistribución lineal es la técnica de métodos cuadrados. Para aplicar este método primero se construye la tabla:

Xi
Yi
Xi Y­i
Xi2
X1
Y1
X1Y1
X12
X2
Y2
X2Y2
X22

Xp

Yp

XpYp

Xp2
Xi
Yi
Xi Yi
Xi2

Luego se calculan la pendiente y la ordenada en el origen

m = pXi Yi - Xi Yi , b = Xi2 Yi - Xi XiYi
pXi2 - (Xi )2 p Xi2 - (Xi)2Donde p es el número de mediciones.

Luego, la fórmula experimental resultante será: Y = mx + b

Una vez ajustada la distribución lineal, se procede a hacer los cálculos a fin de encontrar la fórmula experimental buscada. Hay que mencionar que en los casos de las distribuciones lineales en papeles logarítmico y semilogarítmico las fórmulas experimentales son

Y =bxm..................................................... Se grafica en papel logarítmico
Y = n 10mx, Y = be2.303 mx......................... Se grafica en papel semilogarítmico

Donde 10 = e2.303

Dada que el ajuste lineal es por el método de los mínimos cuadrados, la Tabla se convierte en logarítmica y semilogarítmica, cuidando de colocar los valores con un mínimo de 4 decimales de redondeo en cada columna. Hay queobservar que las ecuaciones de la recta en esas escalas son:

Log Y = m Log x + Log b , y Log Y = mx + Log b

La ordenada en el origen b obtenida por la fórmula será b’ que corresponde a Log b, por lo que b se calcula como antilogaritmo de b’. Así:

b = Antilog b’

En caso de no ser necesario el ajuste, m se calcula con la pendiente de la distribución lineal donde el valor de b se tomacomo el punto correspondiente al corte de la prolongación de la recta con el eje vertical.

El modelo de ajuste que se utiliza es lineal, esto significa que la ecuación que se busca tiene la forma de una recta cuya ecuación es: Y = mx + b. Donde la pendiente m y la ordenada en el origen b son constantes a determinar. Pero hay que mencionar que este ajuste o determinación ahora se puede...