ensayo

Distribución de probabilidad Binomial.
La distribución de probabilidad binomial es una distribución de
probabilidad discreta que se presenta con mucha frecuencia. Solamente
comprende el estudio de un experimento.
El modelo de Bernoulli se aplica a variables aleatorias que sólo pueden
tener dos resultados o valores, como: Hombre o mujer, sano o enfermo,
defectuoso o no defectuoso, untrabajador se clasifica como empleado o
desempleado, un producto se clasifica como aceptable o inaceptable por
el departamento de control de calidad; etc.
A uno de los resultados se le llama éxito (E) y al otro fracaso (F) y las
probabilidades de que ocurra cada valor se representan por y
y

.

Los resultados son mutuamente excluyentes, lo cual significa que la
respuesta a una pregunta deverdadero o falso no puede ser al mismo
tiempo cierta o falsa.
Con frecuencia, se clasifican los dos posibles resultados como éxito y
fracaso. Sin embargo, esta clasificación no implica que un resultado sea
bueno y el otro malo.
Seleccione 10 trabajadores y liste cuántos tienen más de 50 años, o
Seleccione 20 cajas de Raisin Bran de Kell og y cuente el número de
cajas que pesan más de loque indica la etiqueta en el paquete.

Un experimento sigue el modelo de la distribución binomial o de
Bernoulli si:
1.- En cada prueba del experimento sólo son posibles dos resultados: el
suceso A (éxito) y su contrario q.
2.- La probabilidad del suceso A es constante , es decir, que no varía
de una prueba a otra. Se representa por p.
El resultado obtenido en cada prueba es independientede los
resultados obtenidos anteriormente.
La distribución binomial se suele representar por B (n, p).
n es el número de pruebas de que consta el experimento.
p es la probabilidad de éxito .
Debido a que solamente hay 2 posibles resultados y estos son mutuamente
excluyentes, se cumple que
,

.

¿Cómo se calcula una probabilidad binomial?
Para construir una probabilidad binomial enparticular se necesita:
1) el número de pruebas;
2) la probabilidad de éxito de cada prueba.
Por ejemplo, si un examen consta de 20 preguntas de selección múltiple, el número de
pruebas (exámenes) es de 20.
Si cada pregunta contiene cinco opciones y sólo una de ellas es correcta, la
probabilidad de éxito en cada prueba es de 0.20. Por consiguiente, la probabilidad de
que una persona sinconocimientos del tema dé con la respuesta a una pregunta es de
0.20 (son 5 respuestas en cada pregunta)
De modo que se cumplen las condiciones de la distribución binomial recién indicadas.
Una probabilidad binomial se calcula mediante la fórmula:

n es el número de pruebas.
k es el número de éxitos.
p es la probabilidad de éxito.
q es la probabilidad de fracaso.

El libro texto de clases usa( )=

n

Ejemplo
I.- La última novela de un autor ha tenido un gran éxito, hasta el punto de
que el 80% de los lectores ya la han leído. Un grupo de 4 amigos son
aficionados a la lectura:
1.- ¿Cuál es la probabilidad de que e l grupo hayan leido la novela
2 personas?
n = 4
p = 0.8

(80 %)

q = 0.2

1 - p

B(4, 0.8)

O bien del 15.36 %

Y como máximo 2?

O 18.08 %2.- En el proceso de embotellado de Refrescos. Es examinada la altura de llenado de
cada botella cada hora, para lo cual se seleccionan con sustitución 10 botellas al azar
de la línea de producción en cada hora. Si uno o más de las 10 falla, el proceso es
parado. La probabilidad de producir un llenado defectuoso en cada botella es 0.1 y la
calidad del llenado en botella es independiente ¿Cuál esla probabilidad de que el
proceso sea parado en un instante dado?

Solución.
En este caso se cumplen las condiciones de la distribución binomial, lo que nos permite
hacer uso de ella para la solución.
Los datos que se tienen son que p = 0.1, q = 0.9 y n = 10.
El problema señala que el proceso se para sí una o más de las botellas tiene llenado
defectuoso, por lo que:

Debemos calcular...