ensayo

Textos para los cursos de Pepe Farah.
Cómo construir las gráficas
G. E. Shilov

Cómo construir las gráficas.
Sería difícil encontrar una rama de la ciencia o la vida social, en que no se emplearán las gráficas. Nosotros hemos visto más de una vez., por ejemplo, las gráficas del incremento industrial o las del rendimiento del trabajo en la Unión de Repúblicas Soviéticas Socialistas (URSS).También los fenómenos de la naturaleza, como, por ejemplo, variaciones diarias o anulares de la temperatura, presión atmosférica, etcétera., se describen de modo más simple con ayuda de gráficas. La construcción de gráficas de esta índole no es difícil, si se ha elaborado de antemano la tabla correspondiente. Aquí hablaremos sobre otras gráficas, las que deben construirse según fórmulas matemáticaspreestablecidas. La necesidad de construir gráficas de este tipo surge con frecuencia en las diferentes ramas de la ciencia. Así, por ejemplo, al analizar teóricamente el futuro desarrollo de un proceso físico, un científico obtiene la fórmula que le permite conocer la magnitud buscada, por ejemplo, la cantidad del producto obtenido en función del tiempo. La gráfica hecha de acuerdo con estafórmula mostrará claramente los resultados del proceso futuro. Es posible que, al observar esta gráfica, el científico introduzca correcciones sustanciales en el esquema del experimento, con el fin de obtener mejores resultados.
En este folleto examinaremos algunos procedimientos elementales que se usan para construir gráficas según fórmulas preestablecidas.
Tracemos en un plano dos rectasperpendiculares entre sí, una horizontal y otra vertical, y designemos con O su punto de intersección. Denominemos la recta horizontal eje de abscisas y la vertical, eje de ordenadas. El punto O divide cada uno de los ejes en dos semiejes uno de los cuales es positivo y otro, negativo, así el semieje derecho del eje de abscisas y el semieje superior del eje de ordenadas se consideran positivos, mientras queel semieje izquierdo del eje de abscisas y el semieje inferior del eje de ordenadas se consideran negativos.
Figura 1.
Designemos los semiejes positivos con flechas. Ahora la posición de cualquier punto. en el plano puede definirse mediante un par de números. Para esto tracemos desde el punto M perpendiculares sobre cada uno de los ejes; estas perpendiculares cortan en losejes los segmentos OA y OB (figura 1). La longitud del segmento OA tomada con signo +, si A se encuentra sobre el semieje positivo, o con signo — si A se halla sobre el semieje negativo, la llamaremos abscisa del punto M y designaremos a través de x. De modo análogo la longitud del segmento OB (cumpliendo la misma regla del signo) la llamaremos ordenada del punto M y designaremos a través de y. Dosnúmeros: x e y, se llaman coordenadas del punto M. Cada punto del plano tiene ciertas coordenadas. Los puntos del eje de abscisas tienen la ordenada igual a cero, los puntos del eje de ordenadas tienen la abscisa igual a cero. El origen de coordenadas O (punto de intersección de los ejes) tiene ambas coordenadas iguales a cero. En caso contrario, si se dan dos números arbitrarios x e y,independientemente de cuales cualesquiera que sean sus signos, siempre es posible encontrar el punto M que tiene la abscisa x y la ordenada y dadas; para esto es preciso en el eje de abscisas marcar el segmento OA = x y del punto A levantar la perpendicular AM = y (teniendo en cuenta los signos); el punto M será el buscado.
Sea dada una fórmula para la cual es necesario construir la gráfica. Esta fórmuladebe contener indicaciones de qué operaciones e deben realizar con la variable independiente (designada a través de x) para obtener un valor de la magnitud que nos interesa (designada como y). Por ejemplo, la fórmula


(1)

muestra, que para obtener los valores de la magnitud y es necesario elevar la variable independiente x al cuadrado,...