ensayo

Definiciones básicas
• U
n
a ecuación diferencial ecuación diferencial es una ecuación que relaciona
una función desconocida, tanto en una como en varias
variables, con sus derivadas (oderivadas parciales) hasta
un cierto orden. Distinguimos dos tipos de ecuaciones
diferenciales:
• Ecuaciones diferenciales ordinarias (EDO) : son aquellas
en las que la función incognit
a
es unafunción de una sola
variable y = y(t). Se representan como:
Ecuaciones en derivadas parciales (EDP): son aquellas
en las que la función incognita es una función de varias
variables y = y(t1, t2,..., tn), por lo que las derivadas que
intervienen en la ecuación son derivadas parciales. Se
representan como:
A continuación nos centraremos en el estudio de las
ecuaciones diferencialesordinarias EDO. Consideremos
las siguientes definiciones básicas:Solución de una EDO: es una función y(t) que al ser sustituida
en la ecuación, la convierte en una identidad.
Ejemplo: La solución dela ecuación y’(t)= -ky(t) es y(t)=Ce-kt,
siendo C una constante arbitraria.
• Solución general de una EDO: es el conjunto de todas las
soluciones de la ecuación diferencial. Se expresa como unafunción que depende de uno o más parámetros. Dando valores
concretos a dichos parámetros se obtienen las denominadas
soluciones particulares.
Ejemplos: 1. Demostrar que la solución general de laecuación
y’(t) = y(t) + t es y(t)=Cet-t-1
2. Demostrar que dos soluciones particulares de la ecuación
y’(t) = y(t) + t son y(t)=et-t-1 ; y(t)=-t-1
3. Demostrar que y(t)=et-1 no es solución dey’(t) = y(t) + t • Orden de una EDO: se llama orden de la ecuación diferencial
al mayor orden de derivación que aparece en la ecuación.
Ejemplos: y’(t)=t2+y2 es una EDO de orden 1;
3y’’’(t)+2y’(t) =et es una EDO de orden 3;
• Condiciones iniciales de una EDO: se llaman condiciones
iniciales a los valores asignados a la función y a sus derivadas
hasta orden una unidad menos del orden de...