Ensayo

“UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTA”
FACULTAD DE INGENIERÍA

E.A.P. ING. CIVIL



CURSO: RESISTENCIA DE LOS MATERIALES II



DOCENTE: RUBEN LOPEZ CARRANZA



CICLO: XI



ALUMNOS:

- Lavado Palacios Mixuri
- lozano gonzales josé
-espinoza matumay santiago
- obregon flores ronald
- sanchez camones miguel
- morales avila edwin




NVO. CHIMBOTE, Noviembre del 2009








PROBLEMAS DE CÍRCULO DE MOHR

20. Una barra uniforme de sección 6x9cm esta sometida a una fuerza de tracción axial de 54000kg en cada uno de sus extremos determinar la tensióncortante máxima en la barra
Datos:

A=6x9cm2
P=5400Kg.


5400kg 5400kg


σx = P/A σy =0
σx = 5400kg/6x9cm2 [pic]=0
σx = 1000 Kg/ cm2
Cortante máximo:
[pic]= ± [pic]
[pic]= ±√ (5400-0)2/2+02


















21. En el problema 20 determinar la tensión normal y cortante que actual que actúan en un plano inclinado de 20º con la línea deacción de las cargas axiales.

Datos:

[pic]=20º
σx = 1000 Kg/ cm2
σy =0
[pic]=0
Esfuerzo normal:
σn =( (σx+ σy) /2)-((σx- σy) Cos2[pic] )/2+[pic]Sen2[pic]
σn =( (1000+ 0) /2)-((1000-0) Cos40º )/2+0 Sen40º



Esfuerzo cortante:
t= Sen2[pic] (σx- σy)/2+[pic]Cos2[pic]
t= Sen40º(1000- 0)/2+0 Cos40º




















22. Una barra cuadrada de 2 centímetros de lado estasometida a una carga de compresión axial de 2.24 kg. Determinar las Tensiones Normal y cortante que actúan en un plano inclinado Ѳ=30º respecto a la línea de acción de las cargas axiales. La barra es lo suficientemente corta para poder despreciar la posibilidad de pandeo.

Datos:
L=2cm
P=-2240kg
[pic]=30º

2240kg 2240kg


σx = P/A σy =0
σx = -2240kg/2x2cm2 [pic]=0σx = -560 Kg/ cm2

Esfuerzo normal:

σn =( (σx+ σy) /2)-((σx- σy) Cos2[pic])/2+[pic] Sen2[pic]
σn =( (-560+ 0) /2)-((-560-0) Cos60º )/2+0 Sen60º



Esfuerzo cortante:
t= Sen2[pic] (σx- σy)/2+[pic]Cos2[pic]
t= Sen60º(-560- 0)/2+0 Cos60º









23. Resolver nuevamente el problema 22 utilizando el círculo de Mohr.

Datos:
σx = -560 Kg/ cm2
σy =0
[pic]=0
θ=30ºMOHR

-CENTRO -RADIO
C= σx+ σy) /2 R2=a2+b2

C=-280 R=280
a = (σx - σy)/2 2θ=60º

a=280

b= [pic]=0














DEL GRÁFICO:

σn =280Sen60º



t= 280Cos60º





24. Un elemento plano de un cuerpo esta sometido a las tensiones , σx = 210 Kg/ cm2, σy =0, [pic]=280 Kg/ cm2 , determinar analíticamentelas tensiones normal y cortante que existen en un plano inclinado [pic]=45ºcon el eje X.

Datos:
σx = 210 Kg/ cm2
σy =0
[pic]=280 Kg/ cm2
[pic]=45º

Esfuerzo normal:

σn =( (σx+ σy) /2)-((σx- σy) Cos2[pic])/2+[pic] Sen2[pic]
σn =( (210+ 0) /2)-((210-0) Cos90º )/2+280 Sen90º





Esfuerzo cortante:

t= Sen2[pic] (σx- σy)/2+[pic]Cos2[pic]
t= Sen90º(210- 0)/2+280 Cos90º25. Determinar analíticamente, para el elemento del Problema 24, las tensiones principales y sus direcciones, así como las máximas tensiones cortantes y las direcciones de los planos en que tiene lugar.

Datos:
σx = 210 Kg/ cm2
σy =0
[pic]=280 Kg/ cm2
[pic]=45º
a) Calculando los esfuerzos principales:




σmax =( (210+ 0) /2)+ √ ((210- 0) /2+280 2






σmin=( (210+ 0) /2)-√ ((210- 0) /2+280 2





b) Hallamos las direcciones:





Tan2[pic]p=-2x280/210
2[pic]p=-2.667 IIQ, IVQ

90º-2[pic]p=20.554

2[pic]p1=20.554+90º 2[pic]p2=20.554+270º
[pic]p1=55º16´ [pic]p2=145º16´


c) Cortante máximo:
[pic]= ± [pic]
[pic]= ±√ (210-0)2/2+2802




Tan2[pic]c=(σx-...