Ensayo

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COLEGIO UNIVERSITARIO

PROF. JOSÉ LORENZO PÉREZ RODRÍGUEZ

ESTADÍSTICA I




MEDIDAS DE CENTRALIZACIÓN

LA MEDIA, LA MEDIANA Y LA MODA.


MUESTRA O DATOS NO AGRUPADOS

LA MEDIA.- la media de n valores es la suma de los valores divididos entre n.

Ejemplo: dados que, durante los doce meses de 1987, un auditor del gobierno cargo, 5, 2, 1, 3, 3, 8,, 6, 7, 4, 1, 2, 6llamadas a su tarjeta de créditos telefónico, determine la media, es decir, el promedio de cargos mensuales.

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Nota: al referirnos a n valores de una muestra como x1, x2, x3, ....., xn esta dada por la fórmula.

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LA MEDIANA: para referirnos al centro de los datos. A diferencia de la media la mediana no es afectada fácilmente por los valores extremos. Pordefinición,
|La mediana de un conjunto de datos es el valor del elemento del centro (o la media de los valores de |
|los dos elementos del centro) cuando los datos están acomodados u ordenados, es decir, en orden de |
|magnitud creciente o decreciente. |






La mediana de las muestras que representamos con[pic]

Nota: si existe un número impar de datos, siempre hay en el centro un elemento cuyo valor es la mediana.
❖ Ejemplo: Once corporaciones importantes informaron que en 1987 hicieron donaciones en efectivo a 9, 16, 11, 19, 11, 10, 13, 12, 6, 9 y 12 universidades. Determine la mediana de los donativos.

6 9 9 10 11 11 12 12 13 16 19
y se puede apreciar que lamediana es 11.

NOTA: En términos generales, cuando n es impar, la mediana de un conjunto de n elementos, es el lugar que ocupa el lugar definido por:
[pic].

En relación a un conjunto de datos que contiene un número de elementos par, no existe un solo elemento medio, y la mediana se define como la media de los valores de los dos elementos del centro; pero la fórmula
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sigue sirviendopara encontrar la ubicación de la mediana. Por ejemplo, para n = 12 se obtiene:
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Y la mediana es la medida de los valores del sexto y séptimo elemento.


**NOTA**: Cuando los datos son expresados a través de una tabla.-
Pasos: 1.- Ver si la tabla esta ordenada
2.- Calcule la frecuencia absoluta acumulada (Fi)
3.- Hallar el valor de N/2 , sumatoria de lafrecuencia absoluta (fi)
4.- Ubicar el valor de N/2 en la primera frecuencia acumulada que lo supera.
5.- El valor (xi) de la variable a que corresponde el punto “4” está la variable.
Ejemplos: Calcule la mediana.
|xi |fi |Fi |
| | | |
| | | |
| | | |
|0 |5 |5 |
|1 |8 |13 |
|2 |10|23 |
|3 |4 |27 |
|4 |4 | |
| | |31 |

|xi |fi |Fi |
| | | |
| | | |
| | | |
|2 |3 |3 |
|4 |4 |7 |
|6 |5 |12 |
|8 |5 |17 |
|10 |7 | 24 |




N=31N=24

LA MODA.- Es el valor con la más alta frecuencia mayor que 1.

MEDIA PONDERADA.- Para dar a las cantidades promediadas el grado de importancia adecuada, es necesario asignarles valores ponderados (importancia relativa) , y después calcular la media ponderada. En general, la media ponderada [pic], de un conjunto de números [pic], cuya importancia relativa seexpresa en forma numérica por medio del correspondiente conjunto de números [pic] está dada por:

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Ejemplo: En cierto año, el lenguado, el bacalao, la perca, el abadejo y el atún han producido a los pescadores comerciales 54.6, 58.6, 26.6, 33.9 y 61.6 centavos por cada libra de pescado, respectivamente. Dado que la pesca correspondió a 254 millones de libras de lenguado,...