ensayo

MARCO TEÓRICO.
1. ÁREA ENTRE CURVAS


Para calcular el area delimitada entre dos funciones:
b
A=∫a [f (x) – g (x)] dx

1. Hallar los puntos de intersección entre las funciones, para esto se igualan las ecuaciones a 0, si se se puede simplificar se hace, se factoriza y finalmente se aplica el teorema del factor nulo, “Si el producto de dos cantidades es igual a 0 entonces cada unade las cantidades se debe igualar a 0”.

2. En seguida se tabulan los datos para f (x) y g (x) entre los límites de integración (a,b)

3. Se gráfica las funciones, sus respectivos puntos de corte y la región que comprende las dos funciones será el área a encontrar.

4. Para encontrar el área se debe resolver la integral y evaluar entre los límites según las funciones.




2. CALCULODE VOLÚMENES


Otra aplicación importante la tenemos en su uso para calcular el volumen de un sólido tridimensional.
Si una región de un plano se gira alrededor de un eje E de ese mismo plano, se obtiene una región
tridimensional llamada sólido de revolución generado por la región plana alrededor de lo que se conoce
como eje de revolución. Este tipo de sólidos suele aparecerfrecuentemente en ingeniería y en procesos de
producción. Son ejemplos de sólidos de revolución: ejes, embudos, pilares, botellas y émbolos.
Existen distintas fórmulas para el volumen de revolución, según se tome un eje de giro paralelo al eje X o
al eje Y.


a) MÉTODO DE DISCOS

Si giramos una región del plano alrededor de un eje obtenemos un sólido de revolución. El más simple de
ellos es elcilindro circular recto o disco, que se forma al girar un rectángulo alrededor de un eje adyacente a
uno de los lados del rectángulo. El volumen de este disco de radio R y de anchura ω es: V = π ω R^2

Para ver cómo usar el volumen del disco para calcular el volumen de un sólido de revolución general,
consideremos una función continua f (x) definida en el intervalo [a,b], cuya gráficadetermina con las
rectas x=a , x=b , y = 0 , el recinto R. Si giramos este recinto alrededor del eje OX , obtenemos un sólido de revolución. Se trata de hallar el volumen de este cuerpo engendrado por R. Para ello hay que seguir un proceso similar al realizado en la definición de integral definida.

Si el número de cilindros parciales aumenta, su suma se aproxima cada vez más al volumendel sólido, Por tanto, recordando la definición de integral definida de Riemann se obtiene que:
b
V = π ∫a (f (x)^2) dx

Además, si se toma el eje de revolución verticalmente, se obtiene una fórmula similar:
d
V = π ∫c (f (y)^2) dxb) MÉTODO DE ARANDELAS

El método de los discos puede extenderse fácilmente para incluir sólidos de revolución con un agujero,
reemplazando el disco representativo por una arandela representativa. La arandela se obtiene girando un
rectángulo alrededor de un eje. Si R y r son los radios externos e internos de la arandela, y ω es la anchura
de la arandela, entoncesel volumen viene dado por: V = π (R^2 - r^2 ) ω.
b
Entonces: V = π ∫a [(f (x)^2) - (g(x)^2)] dx




3. LONGITUD DE UN ARCO


En este apartado vamos a ver como podemos calcular la longitud de arco de una curva plana aplicando
integrales. Lo que haremos será aproximar un arco (un trozo de curva) por segmentos rectos cuyas
longitudesvienen dadas por la conocida fórmula de la distancia


d = √ ((x2 - x1)^2)((y2 - y1)^2)

La longitud de arco viene dada por:
b
L= ∫a√ 1 + f '(x^2) dx

Análogamente, para y = g (x) , la longitud de arco de viene dada por:
b
L= ∫a√ 1 + g' (y^2) dx





4. APLICACIÓN A LA FÍSICA


Muchas leyes físicas se descubrieron...