ENSAYO

Ángulo

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Ángulo
Un ángulo es la parte del plano comprendida entre dos semirrectas que
tienen el mismo punto de origen.[1] Suelen medirse en unidades tales
como el radián, el grado sexagesimal o el grado centesimal.
Pueden estar definidos sobre superficies planas (trigonometría plana) o
curvas (trigonometría esférica). Se denomina ángulo diedro al espacio
comprendido entre dossemiplanos cuyo origen común es una recta. Un
ángulo sólido es el que abarca un objeto visto desde un punto dado,
midiendo su tamaño aparente.

Definiciones

Un ángulo positivo de 45°.

Existen básicamente dos formas de definir un ángulo en el plano
1. Forma geométrica: Se denomina ángulo a la amplitud entre dos
Ángulo de 1°
líneas de cualquier tipo que concurren en un punto común llamado(amplitud de 1 grado sexagesimal).
vértice. Coloquialmente, ángulo es la figura formada por dos líneas
con origen común. El ángulo entre dos curvas es el ángulo que forman sus rectas tangentes en el punto de
intersección.
2. Forma trigonométrica: Es la amplitud de rotación o giro que describe un segmento rectilíneo en torno de uno de
sus extremos tomado como vértice desde una posición inicialhasta una posición final. Si la rotación es en sentido
levógiro (contrario a las manecillas del reloj), el ángulo se considera positivo. Si la rotación es en sentido
dextrógiro (conforme a las manecillas del reloj), el ángulo se considera negativo.

Definiciones clásicas
Euclides define un ángulo como la inclinación mutua de dos líneas que se encuentran una a otra en un plano y no
están enlínea recta. Según Proclus un ángulo debe ser una calidad o una cantidad, o una relación. El primer concepto
fue utilizado por Eudemus, que describió un ángulo como desviación de una línea recta; el segundo por Carpus de
Antioch, que lo vio como el intervalo o el espacio entre las líneas que se intersectaban; Euclides adoptó un tercer
concepto, aunque sus definiciones de ángulos rectos, agudos, yobtusos son cuantitativas.

Las unidades de medida de ángulos
Las unidades utilizadas para la medida de los ángulos del plano son:
• Radián (usado oficialmente en el Sistema Internacional de
Unidades)
• Grado centesimal
• Grado sexagesimal
Los ángulos se pueden medir mediante utensilios tales como el
goniómetro, el cuadrante, el sextante, la ballestina, el transportador de
ángulos osemicírculo graduado, etc.

Transportador de ángulos.

Ángulo

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Clasificación de ángulos
Los ángulos, de acuerdo con su amplitud, reciben estas denominaciones:

Las manijas de un reloj conforman distintos tipos de
ángulos. En este caso, un ángulo agudo.

Tipo
Ángulo nulo

Descripción
Es el ángulo formado por dos semirrectas coincidentes, por lo tanto su abertura es nula, o sea de 0°.Es el ángulo formado por dos semirrectas con amplitud mayor de 0 rad y menor de

rad.

g

Es decir, mayor de 0° y menor de 90° (grados sexagesimales), o menor de 100 (grados centesimales).
Ángulo agudo
Un ángulo recto es de amplitud igual a

rad

Es equivalente a 90° sexagesimales (o 100g centesimales).
Ángulo recto

Los dos lados de un ángulo recto son perpendiculares entre sí.La proyección ortogonal de uno sobre otro es un punto, que coincide con el vértice.
Un ángulo obtuso es aquel cuya amplitud es mayor a

rad y menor a
g

rad

Mayor a 90° y menor a 180° sexagesimales (o más de 100 y menos de 200g centesimales).
Ángulo obtuso
Ángulo llano
o extendido

El ángulo llano tiene una amplitud de

rad
g

Equivalente a 180° sexagesimales (o 200centesimales).

o colineal
Ángulo completo

Un ángulo completo o perigonal, tiene una amplitud de
Equivalente a 360° sexagesimales (o 400g centesimales).

o perigonal

rad

Ángulo

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Ángulos convexo y cóncavo
En un plano, dos semirrectas (no coincidentes ni alineadas) con un origen común determinan siempre dos ángulos,
uno convexo (el de menor amplitud) y otro cóncavo (el de mayor...