ensayo

Universidad Mayor de San Andrés
Facultad de Ingeniería
Ingeniería Civil

CIV-209 Hormigón Armado I
Docente: Ing. Miguel Muñoz Black
Ejercicios de Cátedra Semestre I-2010

Capítulo 16
Flexión Esviada Simple, Flexión y Compresión Compuesta Esviada
Ejemplo 16.1 Calcular la armadura de refuerzo de una sección rectangular con las solicitaciones que se muestran
en la figura y que estáconstruida con hormigón H-25 y acero B-400S en Condiciones Normales de Control.
Considerar ߙ௖௖ ൌ 1.

Mdy = 50kN·m

0,05

0,40 0,30

Mdx = 125kN·m

0,05
0,30
1. Materiales
Hormigón H-25:
Todas las tablas y el programa consideran un valor de ߙ௖௖ ൌ 0,8 por lo que para poder usarlas se debe emplear el
siguiente artificio:
݂௖௞ ൉ ߙ௖௖ 25‫ ܽܲܯ‬൉ 1
‫כ‬
݂௖௞
ൌ
ൌ
ൌ 31,25‫ܽܲܯ‬
0,8
0,8
‫כ‬݂௖௞ 31,25‫ܽܲܯ‬
݇ܰ
݂௖ௗ ൌ
ൌ
ൌ 20,833‫ ܽܲܯ‬ൌ 20833 ଶ
ߛ௖
1,5
݉
Acero B-400S:
400‫ܽܲܯ‬
݇ܰ
ൌ 347,826‫ ܽܲܯ‬ൌ 347826 ଶ
݂௬ௗ ൌ
1,15
݉
݂௬ௗ,௖ 347,826‫ܽܲܯ‬
ߝ௬ ൌ
ൌ
൉ 1000‰ ൌ 1,739‰
‫ܧ‬௦
200000‫ܽܲܯ‬
2. Solicitaciones

Univ. Durán De Castro Quiroga Pablo

16.1

Universidad Mayor de San Andrés
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Ingeniería Civil

CIV-209 Hormigón Armado I
Docente: Ing. Miguel MuñozBlack
Ejercicios de Cátedra Semestre I-2010

ܰௗீ ൌ 0

݄
‫ܯ‬ௗ ൌ ‫ܯ‬ௗீ ൅ ܰௗீ ൉ ൬ െ ݀ଵ ൰
2
0,60݉
‫ܯ‬ௗ ൌ 120݇ܰ ൉ ݉ ൅ 1800݇ܰ ൉ ൬
െ 0,05݉൰ ൌ 570݇ܰ ൉ ݉
2

‫ܯ‬ௗ௫ ܾ
ሺEcuación 16,4ሻ
൉
‫ܯ‬ௗ௬ ݀
125݇ܰ ൉ ݉ 0,30݉
݊ൌ
൉
ൌ 2,1428 ൐ 1
50݇ܰ ൉ ݉ 0,35݉
Como ݊ ൒ 1 la sección está bien dispuesta y no se requiere volcarla.
ሺEcuación 16,25ሻ
‫ܯ‬ௗ௫ ൌ ߤ ൉ ݂௖ௗ ൉ ܾ ൉ ݀ ଶ
‫ܯ‬ௗ௫
125݇ܰ ൉ ݉
ߤൌ
ൌ
ൌ0,16327
݂௖ௗ ൉ ܾ ൉ ݀ ଶ 20833 ݇ܰ ൉ 0,30݉ ൉ 0,35ଶ ݉ଶ
݉ଶ
Entrando en la tabla 1 tenemos:
3. Dimensionamiento

ϖ
n
u
m
ζ
µ

16.2

݊ൌ

0.24
2.0000
0.4839
0.4878
0.8387
0.1610

0.24
2.5000
0.4425
0.4050
0.8515
0.1635

0.24
2.1428
0.4721
0.4642
0.8424
0.1617

ϖ
n
u
m
ζ
µ

0.26
2.0000
0.5159
0.5117
0.8280
0.1722

0.26
2.5000
0.4728
0.4255
0.8410
0.17490.26
2.1428
0.5036
0.4871
0.8317
0.1730

Univ. Durán De Castro Quiroga Pablo

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Docente: Ing. Miguel Muñoz Black
Ejercicios de Cátedra Semestre I-2010
ϖ
n
u
m
ζ
µ

0.24
2.1428
0.4721
0.4642
0.8424
0.1617

0.26
0.2428
2.1428 2.1428
0.5036 0.4765
0.4871 0.4674
0.83170.8409
0.1730 0.16327

Según el programa de calculadora para n=2,1428 y ߤ ൌ 0,16327 tenemos:

Ahora comprobaremos el tipo de sección:
ሺEcuación 16,27ሻ
ܵ݅: ݊ ൒ 3 െ 4 ൉ ߸ ՜ ݈ܽ ‫݅ݏ݁ݎ݌݉݋ܿ ݁݀ ܽ݊݋ݖ‬ó݊ ݁‫݈ܽ݀݅݋ݖ݁݌ܽݎݐ ݏ‬
݊ ൌ 2,1428 ൒ 3 െ 4 ൉ 0,24245 ൌ 2,03
‫ܯ‬ௗ௫
ሺEcuación 16,26ሻ
‫ܣ‬௦ଵ ൌ
݂௬ௗ ൉ ߞ ൉ ݀
125݇ܰ ൉ ݉
‫ܣ‬௦ଵ ൌ
ൌ 12,20 ൉ 10ିସ ݉ଶ ൌ 12,20ܿ݉ଶ
݇ܰ
347826 ଶ ൉ 0,84177 ൉ 0,35݉
݉

Univ.Durán De Castro Quiroga Pablo

16.3

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Ejemplo 16.2 Para el ejemplo anterior calcular el momento límite de la sección para que sea armada con
armadura simple, considerando que el recubrimiento lateral ࢈Ԣ ൌ ૜ࢉ࢓.

Mdy =50kN·m

0,05

0,40 0,30

Mdx = 125kN·m

0,05
0,30

1. Materiales
Hormigón H-25:

Acero B-400S:

݂௖ௗ

݂௖௞ ൉ ߙ௖௖ 25‫ ܽܲܯ‬൉ 1
ൌ
ൌ 31,25‫ܽܲܯ‬
0,8
0,8
‫כ‬
݂௖௞
31,25‫ܽܲܯ‬
݇ܰ
ൌ
ൌ
ൌ 20,833‫ ܽܲܯ‬ൌ 20833 ଶ
1,5
݉
ߛ௖
‫כ‬
݂௖௞
ൌ

400‫ܽܲܯ‬
݇ܰ
ൌ 347,826‫ ܽܲܯ‬ൌ 347826 ଶ
1,15
݉
݂௬ௗ,௖ 347,826‫ܽܲܯ‬
ൌ
൉ 1000‰ ൌ 1,739‰
ߝ௬ ൌ
‫ܧ‬௦
200000‫ܽܲܯ‬
݂௬ௗ ൌ

2. Solicitaciones௕ᇲ

Para este caso usamos la tabla 2 por lo que requerimos conocer ௕ y ݊ y el tipo de acero.
ܾᇱ
3ܿ݉
ൌ
ൌ 0,10
ܾ 30ܿ݉
‫ܯ‬ௗ௫ ܾ
ሺEcuación 16,4ሻ
݊ൌ
൉
‫ܯ‬ௗ௬ ݀
125݇ܰ ൉ ݉ 0,30݉
݊ൌ
൉
ൌ 2,1428 ൐ 1
50݇ܰ ൉ ݉ 0,35݉
Para un acero B-400S:
n
b'/b
u
m
ζ
µ
ϖ

16.4

2
0.10
0.56356
0.54488
0.81215
0.18915
0.291119

2.5
0.10
0.55997
0.47761
0.81334
0.20897
0.321158...