ensayo

1. Se desea construir una caja sin tapa, de base cuadrangular, a partir de una lámina cuadrada de 100 unidades de longitud de lado, recortando cuadrados de sus esquinas ydoblando las pestañas sobrantes para que sean su altura. Calcular las dimensiones de la caja de mayor volumen.



2. Con 500 metros de rollo de alambrada debe cercarse unterreno rectangular por tres de sus lados, ya que el cuarto lado estará limitado por el cause de un río. ¿De qué medidas deberá hacerse para que su superficie sea la máximaabarcada?

3. En un terreno fangoso rectangular que mide 15 km de ancho por 20 km de largo se tiene que comunicar el punto A con el punto B por medio de una carretera, como lomuestra la figura. La carretera debe atravesar desde el punto A hasta cierto punto P situado en el lado contrario; y luego desde P hasta B debe trazarse la carreteraparalelamente al terreno fangoso, pero ya por tierra firme. El costo a través del terreno fangoso es de 7 millones de pesos el kilómetro mientras que por tierra firme es de 12 millonesde pesos el kilómetro. Calcular las distancias AP por terreno fangoso y PB por tierra firme tales que el costo total de la carretera sea el mínimo.


4. Con un rollo de210 metros de alambrada se deben construir dos corrales adyacentes idénticos, como se muestra en la figura. Calcular las dimensiones que debe tener el cercado para que el áreaabarcada sea máxima.


5. Se deben construir envases cilíndricos de bebida con capacidad de 600 cm3. Calcular las dimensiones que deben tener para que su costo sea elmínimo.


6. De todos los cilindros rectos sin tapas inscritos en una esfera de 20 unidades de longitud de radio, obtener las dimensiones del que tiene mayor superficie.