ensayo

Ensayo
Probabilidad y estadística
Se estudiarán las nociones básicas de Teoría Combinatoria que serán luego utilizadas en los cálculos de la Teoría de Probabilidades. Se estudiarán las nociones elementales de Estadística y algunas aplicaciones. En la exposición de estos temas, no se asume que el usuario posee conocimientos previos en estas áreas, a pesar de que algunos de éstos son tratadosen la Tercera Etapa.
La Teoría de Probabilidades es actualmente una rama muy desarrollada de las Matemáticas. Los primeros matemáticos que se ocuparon de estudiar algunas leyes que gobiernan los sucesos azarosos o aleatorios (sucesos como el lanzamiento de dados, cuyo resultado no es predecible con exactitud), lo hicieron motivados por la práctica de juegos de azar. Entre los más importantesmatemáticos que iniciaron el estudio de la Teoría de Probabilidades están Cardano (s.XVI, Italia), Fermat y Pascal (s.XVII,Francia). 

Conceptos Básicos. 
Cuando se realiza un experimento aleatorio, como el lanzamiento de una moneda al aire, para luego observar cuál superficie muestra la moneda al caer al suelo, se deben precisar ciertas características del experimento, si se desea aplicar la Teoríade Probabilidades a su estudio. La primera de estas características que debe conocerse es el conjunto de todos los resultados posibles. Este conjunto se llama ``Espacio Muestral'', y en el caso del lanzamiento de la moneda, está constituido por dos resultados: cara y sello. Si se tratase del experimento de lanzar un dado para observar el número obtenido, el espacio muestral sería:



Cadaelemento del espacio muestral es llamado ``punto muestral''. En otras palabras, cada uno de los resultados posibles del experimento aleatorio se denomina punto muestral. En el experimento de lanzar el dado, cada número del 1 al 6 es un punto muestral. Se denomina ``evento'' a cualquier colección de puntos muestrales. Por ejemplo, el conjunto  es un evento del experimento de lanzamiento del dado. Confrecuencia se desea conocer la probabilidad de que un cierto evento ocurra; por ejemplo, si se quiere saber la probabilidad de que en un lanzamiento de dados se obtenga un número menor que 4, se está preguntando por la probabilidad de que el evento ocurra (es decir, que salga 1, 2 ó 3). 

Cálculo de Probabilidades 

Cuando los puntos muestrales de un experimento aleatorio tienen todos el mismochance de ocurrir, como es el caso del lanzamiento de un dado, o de una moneda, se dice que se trata de casos equiprobables. 

El denominado concepto clásico de probabilidad es el siguiente: En un experimento aleatorio donde todos los puntos muestrales son equiprobables, la probabilidad de un evento  es igual a:
   


donde  es el número de casos favorables al evento y , el número total decasos. 
Por ejemplo, en el caso del lanzamiento del dado, la probabilidad de que salga cualquiera de los resultados (1, 2, 3, 4, 5 ó 6) es igual, si el dado está bien construido. Así: 
   


Como los puntos muestrales son equiprobables, la probabilidad de que ocurra el evento , será:
 


pues el número de casos favorables a  es 2 y el número total de casos es 6. 
Otro ejemplo: Se tienen 4pelotas del mismo material e igual tamaño, en una caja. Hay 2 pelotas rojas, una negra y una blanca. El experimento consiste en sacar una pelota y observar el color. En este caso, el espacio muestral es: roja, negra, blanca  o, abreviado, . Como hay dos pelotas rojas y en total son 4, la probabilidad de que salga una pelota roja es:
 


La probabilidad que salga una blanca es:
 


y esigual a la probabilidad de que salga negra: . Se plantea la pregunta: ¿cuál es la probabilidad de que la pelota que salga no sea negra? El evento en cuestión está representado por el conjunto: . El número de casos favorables al evento  es 3, pues hay 2 pelotas rojas y una blanca. Así,
 




La Probabilidad y la Estadística se encargan del estudio del azar desde el punto de vista de las...