Ensayo

I. RELACIÓN ENTRE SISTEMAS FÍSICOS Y ECUACIONES DIFERENCIALES

En ingeniería es importante poder representar los fenómenos físicos de las diferentes disciplinas en forma matemática, con loque se puede lograr lo siguiente:

• Llevar un análisis cuantitativo del sistema para determinar sus características, su comportamiento y sus limitaciones.

• Buscaralternativas para mejorar el funcionamiento del sistema.

MODELOS MATEMÁTICOS
Para analizar los sistemas de control se necesitan modelos matemáticos de los elementos que se emplean en dichos sistemas,estos modelos son por ejemplo ecuaciones que representan la relación entre la entrada y la salida del sistema.
En ésta unidad se analizarán algunos modelos matemáticos que se representan por medio deecuaciones diferenciales.
Las bases de cualquier modelo matemático provienen de las leyes físicas fundamentales que gobiernan el comportamiento de un elemento, por ejemplo en electricidad la ley deOhm, las leyes de Kirchhoff, en mecánica las leyes de Newton, y en otras disciplinas se hace uso de leyes tales como la ley de Hooke, la ley del enfriamiento de Newton, la ley de la gravitaciónuniversal, la ley de Torricelli, etc.

Ley de enfriamiento de Newton
Para analizar la variación de la temperatura en un objeto (ya sea en condiciones de calentamiento o de enfriamiento), podemos utilizarla ley de enfriamiento de Newton:

“La razón con que cambia la temperatura de un objeto es proporcional a la diferencia entre su temperatura y la del medio que le rodea, (que es la temperaturaambiente).”
llamando:
[pic] Temperatura del objeto al tiempo [pic].
[pic] Temperatura constante del medio que lo rodea.
[pic] Razón con que cambia la temperatura del objeto analizado
Enunciadomatemático:

[pic] o sea [pic]

donde [pic] es una constante de proporcionalidad.

Ejemplo
Una olla metálica aislada térmicamente tiene en su interior acero líquido a 1300°C, luego en un tiempo [pic]...