Ensayo

Para el Postulado 4 hace falta la definición de ángulo recto, que da Euclides como sigue:
Un ángulo es la inclinación mutua de dos rectas... quiénsabe lo que eso signifique. Es lo mismo que decir que la inclinación es el ángulo entre dos rectas. No vamos para ningún lado.
A partir de esa definicióninútil, Euclides declara que si una recta  corta a otra recta  de manera que a "ambos lados" del corte determina ángulos iguales, entonces estos ángulosse llaman rectos, y las rectas se dicen perpendiculares.
Acá hay demasiadas cosas sin definir como se debe. Por ejemplo, asume que cada recta tienedos lados, o sea, separa el plano en dos mitades "iguales" (congruentes). 
Si bien define perpendicularidad, no significa que existan los ángulos rectosni las rectas perpendiculares.

Supongamos que tenemos otro par de rectas  y  que se cortan de forma que los ángulos que determinan a cada lado son"iguales".
¿Son estos ángulos iguales a los que obtuvimos en el corte de las rectas  y  de más arriba?
El Postulado 4 decreta que sí.

El postuladocuarto no es tan simple como parece. Nos
afirma que no importa dónde tracemos un ángulo recto en el
plano, siempre tiene el mismo tamaño. Luego, elángulo
recto sirve como una especie de medida invariante. Sin este
postulado podría haber distorsión de los ángulos rectos al
moverlos de lugar en elplano, como esos espejos que
deforman las imágenes de los objetos que reflejan. Además,
sin este postulado, el siguiente sería incomprensible.