Ensayo1

“Acerca del sentido del término estructura en matemáticas” de M. BARBUT
Traducción y notas de Juan Bauzá

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ACERCA DEL SENTIDO DEL TÉRMINO ESTRUCTURA
EN MATEMÁTICAS1
Marc BARBUT
NOTA DE PRESENTACIÓN DEL TRADUCTOR
En la sesión del 14 de diciembre de 1966, del seminario XIV sobre La lógica del
fantasma, Lacan introduce en relación con la noción de estructura que necesita elpsicoanálisis, la estructura algebraica de grupo, y más específicamente el llamado
grupo de Klein:
“Cuando les hablo de verdades fundamentales no es culpa mía si algunas cosas no están
a su alcance. Una de estas verdades primeras es la que trata de la noción de estructura. De entre
las estructuras matemáticas llamadas algebraicas elijo lo que se llama un grupo. Y más
concretamente se trata del grupo deKlein, grupo definido por cierto número de operaciones [es
pues un grupo cuyos elementos son operaciones], no más de tres, y lo que resulta de estas se
define por una serie de igualdades muy simples entre dos de ellas y un resultado que puede
obtenerse de otra manera, es decir, por uno de los otros, uno por otro, los dos por ejemplo.”

Lacan después de decir esto y poner un ejemplo no demasiadoclaro, al menos
en la versión de que disponemos, remite, para que todo esto que propone sea más
comprensible, al artículo que presentamos aquí donde M. Barbut se refiere a la noción
de estructura en matemáticas y toma como ejemplo de la misma el grupo de Klein al
que se refiere Lacan.
En la recopilación de artículos que presentamos en el Aula de psicoanálisis se
trata aquí de otro artículofundamental para comprender el uso que hace Lacan de
ciertos conceptos de la matemática moderna como instrumentos explicativos y
operativos en relación con las estructuras fundamentales que interesan al
psicoanalista.

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Trad esp de Juan Bauzá, tomada de Cahiers de lectures freudiennes, 10, pp. 81-101. Las notas al pie
corresponden o bien al original o son notas nuestras, en cuyo caso vanprecedidas por NT entre corchetes.

“Acerca del sentido del término estructura en matemáticas” de M. BARBUT
Traducción y notas de Juan Bauzá

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ACERCA DEL SENTIDO DEL TÉRMINO ESTRUCTURA
EN MATEMÁTICAS
Estructura, estructuralismo, estos términos, y la idea que recubren, están desde
hace una decena de años a la orden del día en las Ciencias sociales; actualmente, no hay
ninguna deellas que no tenga, en alguna medida, su escuela estructuralista. Los
artículos de éste número de los Temps Modernes2, convencerán al lector que, tal vez
todavía no esté informado al respecto.
El término estructura, las matemáticas lo utilizan también, y, en un sentido que,
pensamos nosotros, puede proporcionar un marco preciso y cómodo a lo que investigan
las Ciencias humanas cuando pretendenexpresarse en términos de estructura. Por otra
parte, las matemáticas desempeñan, también aquí, su papel [fundamental, sin embargo]
de humildes servidoras de las otras ciencias: y, en este sentido, encuentran incluso su
justificación en la elaboración de los instrumentos de análisis que necesitan las otras
disciplinas.
La utilización del término estructura por las matemáticas es, de todosmodos, un fenómeno reciente, aunque más antiguo que su uso en las Ciencias sociales.
Es decir que en matemáticas tampoco la idea de estructura se impuso de una vez por
todas y, fue necesaria una lenta maduración que va, grosso modo, de Evariste GALOIS
a BOURBAKI, para que llegara a tomar la forma que hoy conoce todo estudioso de la
matemática moderna.
¿Cómo se ha constituido esta idea: quésentido tiene el término? Mejor que
largos desarrollos un ejemplo simple puede mostrárnoslo, como una primera
aproximación al mismo.
Cualquiera de nosotros aprendió en la escuela la famosa “regla de los signos”:
cada número tiene su opuesto, y tomar el opuesto de un número x, opuesto que se anota
–x, se dice también “cambiar el signo de x”. Cambiar dos veces seguidas el signo de x,
es volver a...