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SOLUCIÓN DE LA PRIMERA PRÁCTICA CALIFICADA DE CÁLCULO I 2012-0

1.- Dada la función
a) Trace la gráfica de la función indicando su rango.(1,5ptos)
b) Restringiendo adecuadamente el dominio de , determine la regla de correspondencia de la inversa de y grafíquela indicando su dominio y rango. (1,5ptos)Solución.-
a)











b)




2.- Dada la función
a) Trace la gráfica de la función indicando su dominio. (1,5ptos)
b)Restringiendo adecuadamente el dominio de , obtenga la regla de correspondencia de la inversa de , grafíquela e indique su dominio y rango. (1,5ptos)Solución.-
a)





b)

3.- Dada la función


a) Grafique la función e indique su dominio y rango. (4ptos)

b) Justificando su respuesta,calcule los siguientes límites

i) , ii) , iii) (2ptos)



Solución.-
a)















b)i)
ii)
iii)

4.- a) Calcule (1,5ptos)

b) Halle las asíntotas verticales y horizontales de lagráfica de la función
(2,5ptos)
Solución.-
a)



b)





i) :ii) :



5.- El azúcar se disuelve en el agua según el modelo matemático donde y son constantes, es el tiempo en horas y representa la cantidad de azúcar ( en ) no disueltosen el tiempo horas. Inicialmente se dispone de de azúcar no disuelto en el agua, después de horas se disolvieron en al agua de azúcar.


a) Halle el valor de las constantes y ....