ensayos de bielka

Funciones periódicas
En matemática, una función es periódica si los valores de la función se repiten conforme se añade a la variable independiente un determinado período, o sea:

donde P es el período.
De la misma manera, pero en un contexto físico, las ondas periódicas son aquellas ondas que muestran periodicidad respecto del tiempo,es decir, describen ciclos repetitivos. En una ondaperiódica se cumple:

donde el periodo propio fundamental , es la frecuencia de la componente fundamental de la onda periódica y un número entero.
Toda onda periódica es, por definición, una onda determinista, por cuanto puede ser descrita matemáticamente (mediante un modelo matemático).
La forma más simple de onda periódica es la onda armónica (sinusoidal), que se describe matemáticamente:


Estaonda está completamente caracterizada por tres parámetros: es la amplitud de la sinusoide, es la frecuencia en radianes por segundo (rad/s), y es la fase en radianes. En lugar de , a menudo se utiliza la frecuencia ciclos por segundo o hercios (Hz), donde .
Una función es periódica cuando su valor se
repite cada vez que la variable independiente
recorre un cierto intervalo. El valor de esteintervalo se llama periodo.
f(x+periodo)=f(x)


Valores característicos de las ondas periódicas
Valor medio
El valor medio de una onda se calcula sobre un intervalo de la función correspondiente a un periodo propio fundamental completo desde cualquier instante .

Es muy frecuente que el valor medio de una onda periódica sea cero. En electrotecnia y electrónica un valor medio no nulo midela magnitud de un componente de corriente continua en una señal.
Valor eficaz
El valor eficaz (raíz cuadrática media o RMS) de una onda periódica se calcula sobre un intervalo de la función correspondiente a un periodo propio fundamental completo desde cualquier instante .

El valor eficaz de una onda periódica es de especial interés en física cuando se aplica a presiones (mecánica), tensioneso intensidades (electrotecnia ó electrónica) para cálculos relacionados con la energía o la potencia. Con relación al valor máximo (o valor de cresta o pico) en una ónda de valor medio nulo, el cálculo del valor eficaz de las siguientes formas de onda se pueden simplificar:
Onda armónica simple (sinusoidal):
Onda cuadrada :
Onda triangular:
La relación entre la amplitud máxima y el valoreficaz de una onda periódica depende, por tanto, de la forma de onda.
Factor de pico o cresta
Se define como la relación entre el valor de pico y el valor eficaz. Ejemplos de factores de pico:
Onda armónica simple (sinusoidal):
Onda cuadrada:
Onda triangular:
Ejemplos
En la vida diaria existen muchos casos de funciones periódicas cuando la variable es el tiempo; situaciones como elmovimiento de las manecillas de un reloj o las fases de la luna muestran un comportamiento periódico. Un movimiento periódico es aquél en el que la posición(es) del sistema se pueden expresar en base a funciones periódicas, todas con el mismo período.
Para una función aplicada al conjunto de los números reales o al de los enteros, significa que la totalidad de su gráfica puede ser representada apartir de copias de una determinada porción de ésta, repetida a intervalos regulares.
De forma más explícita, se dice que una función f es periódica con período P mayor que cero si cumple que:

para todos los valores de x en el dominio de f. De manera análoga, una función no periódica es aquélla que no posee dicho período P.
Un ejemplo sencillo es la función f que devuelve la parte fraccional de suargumento:

Si una función f es periódica con período P, entonces para todo x en el dominio de f y para todo n entero:

En el ejemplo anterior, el valor de P es 1, dado que:

Esto no implica que el período de una función tenga que recibir el menor valor posible que satisfaga la expresión anterior, sino que podría tomar cualquier otro.
Las funciones trigonométricas, tales como la función...