Ensayos A Comprension

INTRODUCCIÓN
La integración es un concepto fundamental de las matemáticas avanzadas, especialmente en los campos del cálculo y del análisis matemático. Básicamente, una integral es una suma de infinitos sumandos, infinitamente pequeños.
El cálculo integral, encuadrado en el cálculo infinitesimal, es una rama de las matemáticas en el proceso de integración o antiderivación, es muy común en laingeniería y en la matemática en general y se utiliza principalmente para el cálculo de áreas y volúmenes de regiones y sólidos de revolución.
Fue usado por primera vez por científicos como Arquímedes, René Descartes, Isaac Newton, Gottfried Leibniz e Isaac Barrow. Los trabajos de este último y los aportes de Newton generaron el teorema fundamental del cálculo integral, que propone que laderivación y la integración son procesos inversos.
El uso de las matemáticas en la búsqueda y aplicación del conocimiento humano resulta un tema indiscutible. La necesidad de los conocimientos de las matemáticas no siempre se han generado de manera independiente, la mayoría de las veces surge como una herramienta fundamental en el desarrollo de las aplicaciones. El cálculo diferencial e Integral surge comouna herramienta de la mecánica clásica desarrollada fundamentalmente por Newton. Incluso una vez marcadas las limitaciones de la mecánica clásica y el surgimiento de áreas como la relatividad general, en la que surgirían operadores que formarían parte análoga con la mecánica clásica y en la que a su vez se crearían análogos con el cálculo desarrollado por Newton y Leibnitz, tal es el caso deoperadores como el operador de Riemmann y las segundad derivadas utilizadas en la mecánica clásica.
La aplicación y el uso de cálculo dentro de las propias matemáticas no solo se ha concretado en pocas aplicaciones sino que han dado formalidad a un sin número de áreas, tales como la sociología, la antropología, la física, la psicología y las ciencias biológicas en las que las aplicaciones ha versadoentre el crecimiento de poblaciones hasta ser elementos clave en la interpretación de fenómenos.
Es por ello que el presente curso pretende ser una herramienta clave en la incursión de las aplicaciones básicas en algunas áreas de las ciencias, como lo es la química, la física, la farmacología, entre otras incluyendo las propias matemáticas.

IMPORTANCIA DE LAS INTEGRALES
Las integrales yderivadas son muy útiles para resolver casi todos los problemas de la física, ya que estos se modelizan con ecuaciones que en su mayoría son diferenciales. Las ondas electromagnéticas, en el cálculo de la carga total, el calor, el movimiento, (ley de Gauss y trabajo eléctrico) etc. Estas se rigen por leyes que se pueden modelizar con estas ecuaciones, no hablemos de lo más elemental como hallar larecta tangente a una curva, la ecuación de la cinemática o hallar un área que son las primeras aplicaciones que vemos.
En la modernidad todos los sistemas de simulación resuelven cientos de miles de ecuaciones diferenciales, y todos los métodos computacionales usan métodos numéricos que resuelven cientos de miles de integrales. La estadística con aplicaciones que van desde la demostración de porqué la función Gaussiana es normal.
La importancia de las integrales indefinidas y conjuntos invariantes reside en que permiten entender la estructura orbital del campo de vectores. En Física es particularmente importante el poder obtener soluciones exactas o aproximadas de una ecuación diferencial, y en este sentido las integrales primitivas y los conjuntos invariantes son elementosparticularmente relevantes.
Su ausencia indica la posible existencia de fenómenos como caos o turbulencia. la presencia de integrales primitivas y conjuntos invariantes simplifica notablemente las soluciones de una ecuación diferencial, así como la complejidad geométrica de estas soluciones en el espacio de fases.
En cualquier ingeniería las integrales son de mucha utilidad pues son bases para temas más...