Ensayos

Álgebra Lineal
Espacios vectoriales y matrices
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Álgebra Lineal/Espacios vectoriales y matrices
Saltar a navegación, buscarContenido[ocultar] * 1 Definición * 2 Ejemplos * 3 Matrices * 3.1 Definición * 3.2 Ejemplos de matrices: * 3.3 Estructura de matrices * 3.4 Teorema |
[editar] Definición
Unespacio vectorial sobre un cuerpo es un conjunto no vacío sobre el que se definen 2 operaciones internas y 8 propiedades inherentes,a saber:

(Cerradura bajo la operación de doselementos de )

(Cerradura ante de un elemento del cuerpo y un elemento de )

* Propiedad Conmutativa

* Propiedad Asociativa

* Existencia de elemento neutroante

* Existencia de elemento opuesto ante

* Propiedad Asociativa
,
* Propiedad distributiva para la opearación (+) entre escalares
,
* Propiedad distributiva para la operaciónentre elementos de

* Existencia de elemento neutro ante la operación

[editar] Ejemplos
1. es un espacio vectorial sobre
En efecto:Ante la suma

:
(ley conmutativa ante la operación interna suma)
:
(ley asociativa ante la operación interna suma)
:
(existenciade elemento neutro aditivo)
:
(existencia de elemento opuesto)
Ante el producto por escalares
se cumple:
(ley asociativa ante el producto por escalares)se tiene:
(ley distributiva)
se satisface:
(ley distributiva)
:
α * a = a (existencia de neutro multiplicativo).
2.El conjunto detodos los polinomios
3.El conjunto de todas las funciones continuas
[editar] Matrices
[editar] Definición
Una matriz es un ordenamiento de elementos de un cuerpo, representado por filas y columnas,...