ensayos

Capítulo 2

Aritmética Binaria Entera

• Aritmética Binaria Entera
Ö Una de las principales aplicaciones de la electrónica digital es el diseño de dispositivos capaces

de efectuar cálculos aritméticos, ya sea como principal objetivo (calculadoras, computadoras,
máquinas registradoras, etc.) o bien, como una subfunción que les permita realizar su cometido
principal (medidores,controladores, registradores, etc.) Por ello, y dado que los sistemas
digitales sólo pueden manejar información binaria, es necesario entender las operaciones
aritméticas fundamentales en términos del sistema de numeración binario. En este capítulo se
tratan las operaciones fundamentales en el sistema binario solamente para números enteros. Un
tratamiento más general debe contener un tratamiento denúmeros fraccionarios, es decir, la
aritmética de punto fijo y la de punto flotante. La primera de estas dos es una extensión casi
inmediata del la aritmética entera.

@ Notación

En este capítulo cuando no se anote el subíndice de un número que sólo contiene unos y
ceros se sobreentenderá que está en binario.

2.1.- ADICIÓN O SUMA BINARIA
En forma similar a como realizamos las sumas endecimal, para realizarlas en otros sistemas es
necesario aprender de memoria algunas sumas básicas, especialmente las sumas de dígito con dígito;
en decimal éstas son 100 sumas (tablas de sumar), mientras que en binario son sólo 4, puesto que
en binario sólo hay dos dígitos:

O Tabla de sumar:
+
0
1

0
0
1

1
1
10

F Cuando la tabla anterior se usa en una suma de cantidades de variosbits, se suma columna por
columna de LSB a MSB y si aparece el caso 1+1, se anota el 0 y se acarrea el 1 a la siguiente
columna.

Ejemplos:
1) sumar 101101 + 10101, es decir, 4510 + 2110
Acarreos:

+

1 1 1

1

101101
10101
100100

Acarreos:

+

2) sumar 11101 + 111, es decir, 2910 + 710

10

1

2910
710
3610

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Acarreos:

11 1 1

Acarreos:

11101
+ 00111
100100

1

2910
710
3610

+

q

2.2.- SUSTRACCIÓN O RESTA BINARIA
En forma similar a la suma, es conveniente memorizar la siguiente

O Tabla de restar:
0
1

0
0
1

1
-1
0

F Cuando la tabla anterior se usa en la resta de cantidades de varios bits, se resta columna por
columna de LSB a MSB y si aparece el caso de restar 0 - 1 seinterpreta como si fuera 10 - 1,
resultando un 1 y un acarreo negativo, o préstamo de 1 tomado de la siguiente columna.

Ejemplos:
1) restar 101101 - 10101, es decir, 4510 - 2110
Préstamos: -1

+

101101
10101
011000

4510
2110
2410

-

2) restar 11101 - 111, es decir, 2910 - 710
Préstamos:

-1 -1

11101
+ 00111
10110

+

2910
710
2210

q

2.3.- REPRESENTACIÓN DENÚMEROS NEGATIVOS.
En la construcción de dispositivos digitales que realicen operaciones de resta se puede obtener un
considerable ahorro si esta operación es realizada mediante los mismos dispositivos que realizan la
suma, de esta manera no es necesario construir dos tipos de dispositivos, y el problema se convierte
más bien en cómo manejar adecuadamente los números negativos para realizarrestas usando sumas.
2.3.1.- MAGNITUD SIGNADA

O El método de representación de números negativos que consiste en anteponer un signo “-” al valor
absoluto de la cantidad se le llama magnitud signada y es el método tradicionalmente usado en
decimal, ya que está pensado en su manipulación por humanos.
Ejemplos: -510, -10112, .5EH, ... etc.

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F Laprincipal desventaja del método de magnitud signada es que requiere de dos métodos
diferentes, uno para la suma y otro para la resta.

2.3.2.- SISTEMA DE NUMERACIÓN DE COMPLEMENTO A LA BASE (COMPLEMENTO A DOS)
Un método de representación de cantidades negativas que permite realizar restas mediante sumas
consiste en representar los números negativos por su complemento, es decir, por lo que les...