ensayos












VARIABLES ALEATORIAS DISCRETRAS

Una variable discreta proporciona datos que son llamados datos cuantitativos discretos y son respuestas numéricas que resultan de un proceso de conteo.

La cantidad de alumnos regulares en un grupo escolar.
El número de águilas en cinco lanzamientos de una moneda.
Número de circuitos en una computadora.
El número de vehículos vendidosen un día, en un lote de autos.

DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD
Es una distribución teórica de frecuencias que describe cómo se espera que varíen los resultados de un experimento. Existen diferentes tipos de modelos que permiten describir el comportamiento de fenómenos estadísticos que permiten hacer inferencias y tomar decisiones en condiciones de incertidumbre.

ESPERANZA MATEMATICA
Parauna variable aleatoria discreta con valores posibles y sus probabilidades representadas por la función de probabilidad p(xi) la esperanza se calcula como:

Para una variable aleatoria absolutamente continua, la esperanza se calcula mediante la integral de todos los valores y la función de densidad:


La esperanza también se suele simbolizar con
PROPIEDADES:
La esperanza es un operadorlineal, ya que:



Combinando estas propiedades, podemos ver que:


Donde  e  son variables aleatorias y  y  y  son tres constantes cualesquiera.
Ejemplo:
El valor esperado cuando tiramos un dado equilibrado de 6 caras es 3,5. Podemos hacer el cálculo.

Cabe destacar que 3,5 no es un valor posible al rodar el dado. En este caso, en el que todos los sucesos son de igual probabilidad, laesperanza es igual a la media aritmética.
DISTRIBUCION DE BERNOULLI
la distribución de Bernoulli (o distribución dicotómica), nombrada así por el matemático y científico suizo Jakob Bernoulli, es una distribución de probabilidad discreta, que toma valor 1 para la probabilidad de éxito (p) y valor 0 para la probabilidad de fracaso
(q = 1 − p).
Si X es una variable aleatoria que mide "número deéxitos", y se realiza un único experimento con dos posibles resultados (éxito o fracaso), se dice que la variable aleatoria se distribuye como una Bernoulli de parámetro.

La fórmula será:

Su función de probabilidad viene definida por:


PROPIEDADES:
Esperanza matemática:

Varianza:

Función generatriz de momentos:

Función característica:

Moda:
0 si q > p (hay más fracasos queéxitos)
1 si q < p (hay más éxitos que fracasos)
0 y 1 si q = p (los dos valores, pues hay igual número de fracasos que de éxitos).

Asimetría (Sesgo):

Curtosis:

La Curtosis tiende a infinito para valores de p cercanos a 0 ó a 1, pero para  
La distribución de Bernoulli tiene un valor de curtosis menor que el de cualquier otra distribución, igual a -2.
EJEMPLO:
"Lanzar una moneda,probabilidad de conseguir que salga cruz".
Se trata de un solo experimento, con dos resultados posibles: el éxito (p) se considerará sacar cruz. Valdrá 0,5. El fracaso (q) que saliera cara, que vale (1 - p) = 1 - 0,5 = 0,5.
La variable aleatoria X medirá "número de cruces que salen en un lanzamiento", y sólo existirán dos resultados posibles: 0 (ninguna cruz, es decir, salir cara) y 1 (una cruz).Por tanto, la v.a. X se distribuirá como una Bernoulli, ya que cumple todos los requisitos.
X∼Be(0,5)
P(X = 0) = f(0) = 0,500,51 = 0,5
P(X = 1) = f(1) = 0,510,50 = 0,5


DISTRIBUCION BINOMINAL
Esta distribución fue elaborada por Jacobo Bernoulli y es aplicable a un gran número de problemas de carácter económico y en numerosas aplicaciones como:
- Juegos de azar.
- Control de calidad de unproducto.
- En educación.
- En las finanzas.
FORMULA:

La distribución binomial posee las siguientes propiedades esenciales:
1.- El espacio muestral contiene n ensayos idénticos.
2.- Las observaciones posibles se pueden obtener mediante dos diferentes métodos de muestreo. Se puede considerar que cada observación se ha seleccionado de una población infinita sin reposición o de una...