Ensayos

Enteros
De
Gauss

Marco teórico ______________________________________________ Pág.
* Números Complejos
* Breve historia de gauss
Marco histórico______________________________________________ Pág.
* Época en transición
Desarrollo ______________________________________________ Pág.
* Operaciones Enteros de gauss
Conclusión______________________________________________ Pág.

Marco teórico ______________________________________________ Pág.
* Números Complejos
* Breve historia de gauss
Marco histórico______________________________________________ Pág.
* Época en transición
Desarrollo ______________________________________________ Pág.
* Operaciones Enteros de gauss
Conclusión______________________________________________ Pág.

Índice:
Índice:

* Marco Teórico
-Números complejos:
¿Qué son los números complejos?
* El teorema de Gauss garantiza que todo polinomiotiene raíces en el campo complejo.

Si el polinomio

P(x) = x^4 - 10x^3 + 38 x^2 - 74 x + c

tiene raíz zo = 4 + i

entonces se cumple

zo^4 - 10 zo^3 + 38 zo^2 - 74 zo + c = 0
ó
c = -(zo^4 - 10 zo^3 + 38 zo^2 - 74 zo)

c = - zo^4 + 10 zo^3 - 38 zo^2 + 74 zo

Calculamos

zo = 4 + i
74 zo = 296 + 74 i

zo^2 = 16 + 8 i +(-1) = 15 + 8i
-38 zo^2 = -570 - 304 i

zo^3 = 64 +3*16*i + 3 * 4 *(-1) - i = 52 + 47 i
10 zo^3 = 520 + 470 i

zo^4 = 225 + 2*15*8i - 64 = 161 + 240 i
- zo^4 = -161 - 240 i

c = (-161 + 520 - 570 + 296) + (-240 + 470 - 304 + 74) i
c = 85Tenemos el polinomio

P(x) = x^4 - 10x^3 + 38 x^2 - 74 x + 85

Si el polinomio es real y tiene una raíz compleja,
también el conjugado es raíz.

Es decir, si 4 + i es raíz, 4 - i también es raíz.Concluimos que tenemos un factor cuadrático de la forma

(x - 4 - i) (x - 4 + i) = (x - 4)^2 + 1 = x^2 - 8 x + 17

Entonces, podemos dividir

(x^4 - 10x^3 + 38 x^2 - 74 x + 85)/(x^2 - 8 x +...