Ensayos

DISTRIBUCIÓN GEOMÉTRICA.

Esta distribución es un caso especial de la Binomial, ya que se desea que ocurra un éxito por primera y única vez en el último ensayo que se realiza del experimento, paraobtener la fórmula de esta distribución, haremos uso de un ejemplo.

Ejemplo: Se lanza al aire una moneda cargada 8 veces, de tal manera que la probabilidad de que aparezca águila es de 2/3,mientras que la probabilidad de que aparezca sello es de 1/3, Determine la probabilidad de que en el último lanzamiento aparezca una águila.

Solución: Si nosotros trazamos un diagrama de árbol que nosrepresente los 8 lanzamientos de la moneda, observaremos que la única rama de ese árbol que nos interesa es aquella en donde aparecen 7 sellos seguidos y por último una águila; como se muestra acontinuación:

S S S S S S S A

Sí denotamos;

x = el número de repeticiones del experimento necesarias para que
[pic][pic][pic][pic][pic][pic][pic][pic]ocurra un éxito por primera y única vez = 8lanzamientos

p = probabilidad de que aparezca una águila = p( éxito) = 2/3

q = probabilidad de que aparezca un sello = p(fracaso) = 1/3

Entonces la probabilidad buscada sería;

P(aparezca unaáguila en el último lanzamiento)=p(S)*p(S)*p(S)*p(S)*p(S)*p(S)*p(S)*p(A) =

=q*q*q*q*q*q*q*p = qx-1p

Luego, la fórmula a utilizar cuando se desee calcular probabilidades con esta distribuciónsería;

p(X)=qx-1p

Donde:

p(x) = probabilidad de que ocurra un éxito en el ensayo x por primera y única vez

p = probabilidad de éxito

q = probabilidad de fracaso

Resolviendo el problema deejemplo;

x = 8 lanzamientos necesarios para que aparezca por primera vez una águila

p = 2/3 probabilidad de que aparezca una águila

q = 1/3 probabilidad de que aparezca un sello

p(x=8) =(1/3)8–1(2/3)= 0.0003048

Ejemplos:

1. Sí la probabilidad de que un cierto dispositivo de medición muestre una desviación excesiva es de 0.05, ¿cuál es la probabilidad de que; a) el sexto de...