Ensayos

Introducción a los Límites de
funciones



Límite de Funciones

Límite de Funciones

Profa. Violeta Y. Mena Cervantes

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Límite de Funciones

Idea intuitiva de Límite

El límite de una función f(x) es el valor al cual se “acercan” o “aproximan” el valor de la variable
dependientecuando la variable independiente se acerca a un valor determinado.
Es decir, el valor al cual “tienden” los valores dela función cuando la variable independiente tiende a
un valor “a”.
**Esimportante subrayar que el valor a puede o no formar parte del dominio de la función.

Profa. Violeta Y. Mena Cervantes

Límite de Funciones

¿Qué ce
¿Qué tan cerca es “muy cerca”?

Vamos a estudiarel límite de la función f(x)=x2, en el punto a=2

Aproximación por la derecha

Aproximación por la izquierda

a=2
x

1.5

1.9

1.99

1.999

….

2

….

2.001

2.01

2.12.5

3

f(x)

2.25

3.61

3.96

3.996

….

4

….

4.004

4.0401

4.41

6.25

9

De la tabla es claro que el límite de la función f(x)=x2, cuando x se aproxima a 2 es iguala 4

Esto lo escribimos en lenguaje matemático como:

𝐥𝐢𝐦 𝒙 𝟐 = 𝟒
𝒙→𝟐

Profa. Violeta Y. Mena Cervantes

Límite de Funciones

De forma general se utiliza la notación:

Ecuación de lafunción

Variable independiente
OJO(no siempre es “x”)

𝐋𝐢𝐦 𝒇(𝒙) = 𝑳
𝒙→𝒂

Valor al cual tiende la función (límite)

Valor al que se aproxima la variable independiente
(punto donde se calculael límite)

Profa. Violeta Y. Mena Cervantes

Límite de Funciones

*Arbitrariamente en este punto del curso se entiende como muy cerca del valor pero sin algún criterio definido

Profa....