ensayos

La invención matemática.
Traducción del capítulo III, titulado “La invención matemática” del libro de Henri Poincaré “Science et méthode” Flamarion, París, 1938, páginas 43 a 63.
Traducción: Juan Manuel Gasulla
La invención matemática.

[43]La génesis de la invención matemática es un problema que debe inspirar el más vivo interés al psicólogo. Es el acto en el que el espíritu humano parecemás desprendido1 del mundo exterior, donde no actúa, o no parece actuar, si no por si mismo y sobre si mismo, de suerte que estudiando los procesos del pensamiento geométrico, es lo más esencial en el espíritu humano que nosotros podemos esperar alcanzar.
Esto se ha comprendido desde hace bastante tiempo y hace unos meses que una revista titulada «Enseñanza matemática» y dirigida por MM. Laisanty Fehr, emprendió una encuesta sobre los hábitos intelectuales2 y los métodos de trabajo de diferentes matemáticos. Retuve los principales rasgos de este artículo cuando se publicaron los resultados de la encuesta: apenas pude utilizarlos. Me limité a decir que la mayoría de los testimonios confirman mis conclusiones, no digo que unánimemente, puesto que [44] cuando se consulta un sufragiouniversal, no se puede presumir de obtener la unanimidad.
Un primer hecho debe asombrarnos, o más bien debería asombrarnos, si no estuviéramos tan acostumbrados. ¿Cómo es que hay personas que no comprenden las matemáticas? Si las matemáticas no utilizan otra cosa que las reglas de la lógica, esas mismas que son aceptadas por todos los espíritus bien formados, si su evidencia está fundada en losprincipios que son comunes a todos los hombres y que ninguno, que no estuviera loco, podría negar ¿cómo es que hay tantas personas que son totalmente refractarias?
No tiene nada de misteriosos que todo el mundo no sea capaz de invención. Que todo el mundo no pueda retener una demostración que aprendió antaño, todavía tiene un pase. Pero que todo el mundo no pueda comprender un razonamiento matemático enel momento en el que se le expone, es esto lo que parece asombroso cuando se reflexiona sobre ello. Son mayoría aquellos que no pueden seguir ese razonamiento más que a duras penas: esto es incontestable y la experiencia de los maestros de secundaria no lo contradice.
Además: ¿cómo es posible el error en matemáticas? Una inteligencia sana no debe cometer errores lógicos y, no obstante, hayespíritus muy finos que no rechistarán en un razonamiento corto como los de la vida ordinaria y que [45] son incapaces de seguir o de repetir sin error las demostraciones matemáticas más extensas, pero que después de todo no son más que una acumulación de pequeños razonamientos del todo análogos a los que hacen tan fácilmente. ¿Es preciso añadir que los matemáticos no son en sí mismos infalibles?
Larespuesta parece imponérseme. Imaginemos una larga serie de conclusiones y que las conclusiones de las primeras sirven de premisas para las siguientes3. Seremos capaces de comprender cada uno de esos silogismos y no nos equivocaremos en el paso de las premisas a las conclusiones. Pero entre el momento en el que nos encontremos por primera vez con una proposición como conclusión de un silogismo ypremisa de otro silogismo, no será necesario que transcurra mucho tiempo para que se desarrollen numerosos anillos de una cadena deductiva. Puede ocurrir que se haya olvidado o, lo que es más grave, que se haya olvidado el sentido. En ese caso puede que se la sustituya por una proposición un poco diferente, o que, conservando el mismo enunciado, se le atribuya un sentido un poco diferente, y es deesta manera que uno está expuesto al error.
A menudo el matemático debe servirse de una regla: de modo natural, empieza por demostrar esta regla y en el momento en que esta demostración se refresca en su memoria y haya comprendido su sentido y alcance, queda a salvo de cualquier modificación. Pero seguidamente él la confía [46] a su memoria y no la aplica más que de una forma mecánica; y aún,...