ensayos

e las geometrías no euclidianas llevaría consigo igual
contradicción en el de la geometría euclidiana, jamás puesta en
duda hasta entonces.


Tan importante como la fecundidad que revelóel método que
dio lugar al advenimiento de las geometrías no euclidianas, y
que mas adelante produjo otras geometrías tan distintas de la
tradicional como aquellas, fue la influencia yrepercusión que
las nuevas geometrías ejercieron sobre las ideas que habían de
conducir a la matemática de hoy. No sólo esas geometrías
constituyeron el punto de partida de un análisis mas profundo
delmétodo axiomático, sino que arrojaron una nueva luz sobre
la vinculación de la geometría con el mundo exterior o, si se
quiere, de la matemática con la física. Por lo pronto, y en
especial por lasideas de Riemann, la vinculación entre
geometría y física se tornó más elástica y flexible. Tanto para
Riemann, como para Gauss y Lobachevsky, Serra la experiencia
(o las hipótesis físicas,agregaríamos ahora) la que decidiría qué
geometría se debe utilizar como la que mejor se adapta a esa
experiencia, aunque es claro que esta cuestión no atañe a los
matemáticos sino a los físicos.Para los matemáticos, en cambio, las geometrías no
euclidianas tuvieron la virtud de socavar los fundamentos de la
geometría euclidiana y de facilitar una nueva concepción de la
geometríaen la que se elimina toda referencia intuitiva al
espacio físico y sólo queda subsistente la abstracción.


Por supuesto, también en la geometría de Euclides domina la
abstracción, pero enella, en virtud del platonismo que la
colorea, este proceso está limitado; constreñido a seguir el
camino que conduce al mundo de las ideas tiene que apoyarse
en los objetos y formas del mundosensible que imprimen
fuertemente su sello en las formas y figuras geométricas. En
cambio, la abstracción que priva en la nueva geometría es la
abstracción matemática, exenta de toda atadura...