ensayos

Indice de miller
Para poder identificar unívocamente un sistema de planos cristalográficos se les asigna un juego de tres números que reciben el nombre de índices de Miller. Los índices de un sistema de planos se indican genéricamente con las letras (h k l)
Los índices de Miller son números enteros, que pueden ser negativos o positivos, y son primos entre sí. El signo negativo de un índice deMiller debe ser colocado sobre dicho número.
Obtención de los Índices de Miller
1. Se determinan las intersecciones del plano con los ejes cristalográficos. Para poder determinarlas se utiliza como unidad de medida la magnitud del parámetro de red sobre cada eje.
2. Se consiguen los recíprocos de las intersecciones.
3. Se determinan los enteros primos entre sí que cumplan con las mismasrelaciones.
4. tienen que ser enteros

Supongamos una red con parámetros de red: a b c
Tenemos un plano que se interseca con los ejes x, y, z estos ejes también se pueden designar con las letras a, b y c en los puntos 1a 1/2b 2c.
Entonces realizamos el recíproco de las intersecciones 1a, 1/2b, 2c y obtenemos 1/a, 2/b, 1/2c y de ahora en adelante trabajamos sólo con los números, es decir: 1, 2,1/2.
Determinamos los enteros primos entre sí que cumplan las mismas relaciones: Esto lo logramos multiplicando por el m.c.m. (mimimo común múltiplo) es decir(1 2 1/2) = (2 4 1) (Nótese que cumplen con las características de los índices de Miller: Enteros y primos entre sí)
Entonces los índices de Miller para el sistema de planos del ejemplo es: (2 4 1)
Los átomos en un sólido están empaquetados,con lo que existe un cierto grado de orden: de corto alcance (sólidos moleculares, con enlaces fuertes- covalentes- entre átomos y más débiles van der Waals entre moléculas ).de largo alcance (sólidos cristalinos) En el interior de un sólido cristalino existe una estructura cristalina formada por una red espacial, en cada punto de la cual se sitúan grupos de átomos idénticos en composición yorientación (base).

La geometría de la red espacial debe permitir que se llene todo el espacio de átomos sin dejar huecos, característica que hace que sólo existan 14 tipos de redes posibles (redes de Bravais), caracterizadas por una celda unitaria cada una, que, a su vez viene definida por una serie de parámetros (a,b,c y α , β , γ). Para identificar los diferentes planos y direcciones en uncristal se usan los índices de Miller (para planos (hkl), para direcciones [hkl]).

La orientación de una superficie de un cristal plano se puede definir considerando como el plano corta a los ejes cristalográficos principales del sólido. La aplicación de un conjunto de reglas conduce a la asignación de los índices de Miller (hkl); un conjunto de números que cuantifican los cortes y que sólo puedeusarse para identificar un plano o una superficie.

El siguiente procedimiento que permite asignar índices de Miller está simplificado y sólo sirve para el sistema cúbico (con celda unitaria de dimensiones a x a x a ).

Para ilustrar el procedimiento, consideremos la siguiente superficie /plano:

Paso 1: identificar las intersecciones con los ejes x, y,z.
En este caso la intersección con eleje x tiene lugar en x=a y la superficie es paralela a los ejes y, z  (consideramos que los corta en ∞). Los cortes son a, ∞, ∞.

Paso 2: especificar los cortes en coordenadas fraccionarias.
Las coordenadas se convierten en fraccionarias dividiéndolas por la dimensión de la celda unidad. Por ejemplo un punto (x,y,z) en una celda unidad de dimensiones a x b x c, tiene las coordenadasfraccionarias (x/a, y/b, z/c).
En nuestro caso ( celda cúbica), las coordenadas fraccionarias serán: a/a,  ∞/a,  ∞/a, es decir 1,∞, ∞.

Paso 3: obtener los reciprocos de las coordenadas fraccionarias
Este paso final genera los índices de Miller que, por convención, han de especificarse sin estar separados por comas. Los índices se encierran entre paréntesis () cuando se especifica una única superficie...