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Medidas de posición no central

Medidas de posición no centrales
Las medidas de posición no centrales permiten conocer otros puntos característicos de la distribución que no son los valores centrales. Entre otros indicadores, se suelen utilizar una serie de valores que dividen la muestra en tramos iguales:
Cuartiles: son 3 valores que distribuyen la serie de datos, ordenada de formacreciente o decreciente, en cuatro tramos iguales, en los que cada uno de ellos concentra el 25% de los resultados.
Deciles: son 9 valores que distribuyen la serie de datos, ordenada de forma creciente o decreciente, en diez tramos iguales, en los que cada uno de ellos concentra el 10% de los resultados.
Percentiles: son 99 valores que distribuyen la serie de datos, ordenada de forma creciente odecreciente, en cien tramos iguales, en los que cada uno de ellos concentra el 1% de los resultados.
Ejemplo: Vamos a calcular los cuartiles de la serie de datos referidos a la estatura de un grupo de alumnos (lección 2ª). Los deciles y centiles se calculan de igual manera, aunque haría falta distribuciones con mayor número de datos.
Variable Frecuencias absolutas Frecuencias relativas
(Valor) SimpleAcumulada Simple Acumulada
x x x x x
1,20 1 1 3,3% 3,3%
1,21 4 5 13,3% 16,6%
1,22 4 9 13,3% 30,0%
1,23 2 11 6,6% 36,6%
1,24 1 12 3,3% 40,0%
1,25 2 14 6,6% 46,6%
1,26 3 17 10,0% 56,6%
1,27 3 20 10,0% 66,6%
1,28 4 24 13,3% 80,0%
1,29 3 27 10,0% 90,0%
1,30 3 30 10,0% 100,0%
 
1º cuartil: es el valor 1,22 cm, ya que por debajo suya se situa el 25% de la frecuencia (tal como se puede veren la columna de la frecuencia relativa acumulada).
2º cuartil: es el valor 1,26 cm, ya que entre este valor y el 1º cuartil se situa otro 25% de la frecuencia.
3º cuartil: es el valor 1,28 cm, ya que entre este valor y el 2º cuartil se sitúa otro 25% de la frecuencia. Además, por encima suya queda el restante 25% de la frecuencia.
Atención: cuando un cuartil recae en un valor que se harepetido más de una vez (como ocurre en el ejemplo en los tres cuartiles) la medida de posición no central sería realmente una de las repeticiones.
Medidas de posición central

Las medidas de posición nos facilitan información sobre la serie de datos que estamos analizando. Estas medidas permiten conocer diversas características de esta serie de datos.
Las medidas de posición son de dos tipos:
a)Medidas de posición central: informan sobre los valores medios de la serie de datos.
b) Medidas de posición no centrales: informan de como se distribuye el resto de los valores de la serie.
a) Medidas de posición central
Las principales medidas de posición central son las siguientes:
1.- Media: es el valor medio ponderado de la serie de datos. Se pueden calcular diversos tipos de media, siendolas más utilizadas:
a) Media aritmética: se calcula multiplicando cada valor por el número de veces que se repite. La suma de todos estos productos se divide por el total de datos de la muestra:
Xm = (X1 * n1) + (X2 * n2) + (X3 * n3) + .....+ (Xn-1 * nn-1) + (Xn * nn)
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n
b) Media geométrica: se eleva cadavalor al número de veces que se ha repetido. Se multiplican todo estos resultados y al producto fiinal se le calcula la raíz "n" (siendo "n" el total de datos de la muestra).

Según el tipo de datos que se analice será más apropiado utilizar la media aritmética o la media geométrica.
La media geométrica se suele utilizar en series de datos como tipos de interés anuales, inflación, etc., donde elvalor de cada año tiene un efecto multiplicativo sobre el de los años anteriores. En todo caso, la media aritmética es la medida de posición central más utilizada.
Lo más positivo de la media es que en su cálculo se utilizan todos los valores de la serie, por lo que no se pierde ninguna información.
Sin embargo, presenta el problema de que su valor (tanto en el caso de la media aritmética...