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Sistemas Mecánicos – Analogias Eléctricas/Mecánicas

J. Benavides S.

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Modelamiento de Sistemas Físicos
Sistemas Mecánicos – Analogías Eléctricas/Mecánicas
Consideremos nuevamente el sistema mecánico
simple formado por un cuerpo de masa M, un
resorte K y un amortiguador B, representado
gráficamente como se muestra en la figura.

K

Las siguientes ecuaciones para cada elemento enconformidad con las leyes físicas que los rigen
(supuestos lineales, invariantes, y concentrados)
son:

B

M
f(t)

Cuerpo u objeto (parámetro masa M):
f(t)

M

fM  M  a  M

x
u
a

du (t )
d 2 x(t )
M
dt
dt 2

(1)

Amortiguador (descrito por su parámetro el coeficiente de amortiguamiento B):
f(t)
B

x
u

f B  B  u (t )  B

dx(t )
dt

(2)

Resorte(descrito por su parámetro el coeficiente de elasticidad):
K
f(t)
x
u

1
1
x(t )   u (t )dt
K
K
t

1
f K    u (t )dt  x0 
K 0

f K  kx(t ) 

(3)

La ecuación de equilibrio (principio de D`Alembert), es:
f M  f B  f K  f (t )
M

du (t )
1
 Bu (t )   u (t )dt  f (t )
dt
K

(4)
(5)

Observando la ecuación (5), es posible establecer dos tipos deanalogías con los sistemas eléctricos
(circuitos).

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A) Analogías Fuerza – Voltaje (F - v)

Recordando la ecuación correspondiente a un circuito eléctrico R-L-C serie, tenemos:
L

di
1
 Ri   i (t )dt  v(t )
dt
C

(6)

Observando la igualdad de forma entre la ecuaciones (5) y (6), se establecen lassiguientes analogías o
relaciones entre los parámetros y variables de ambos tipos de sistemas.
Sistema Mecánico
Símbolo
Variable o Parámetro
fuerza
f
velocidad
u
desplazamiento
x
Masa
M
Amortiguación
B
Elasticidad
K








Símbolo
v
i
q
L
R
C

Sistema Eléctrico
Variable o Parámetro
voltaje
intensidad de la corriente
carga eléctrica
Inductancia
ResistenciaCapacitancia

Por consiguiente, se puede interpretar la ecuación (5) del sistema mecánico mediante la simbología de
los circuitos eléctricos, asignándole a las variables y parámetros de la representación simbólica circuital
los atributos correspondientes al sistema mecánico, así:
fM(t)
fB(t)
B

M
f(t)

fK(t)
u(t)

K

Los sistemas que cumplen las condiciones señaladas en el ejemplose dicen ser mutuamente análogos.
Así, el circuito de figura anterior se denomina “el circuito análogo del sistema mecánico de la figura
1”.
Por supuesto, debido a la completa equivalencia de las ecuaciones (5) y (6), serán aplicables todos los
procedimientos matemáticos de análisis (y estudio en general) conocidos y aplicados para los circuitos
eléctricos. Por ejemplo:








Métodos de análisis generales de mallas o nudos.
Agrupación y reducción serie, paralela o mixta de elementos de un mismo tipo.
Teoremas de Thevenin y Norton, transformaciones de fuentes, y otros.
Método fasorial para excitaciónes senoidales, incluyendo los conceptos de impedancia y
admitancia.
Reducción de impedancias y admitancias en sistemas con fuentes de frecuencia única.
Respuesta demagnitud y fase en función de la frecuencia (diagramas de Bode).
Respuestas transitorias.
Métodos operacionales (transformadas de Fourier o Laplace), etc.

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J. Benavides S.

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De lo dicho anteriormente se desprende la importancia práctica del concepto de analogía entre sistemas
físicos de distinto tipo (mecánicos y eléctricos, comoen nuestro actual ejemplo), tal es que se pueden
emplear los mismos procedimientos de los sistemas eléctricos para determinar el comportamiento
dinámico de los sistemas de otro tipo, en circunstancias de que dichos procedimientos son muy
variados y están extraordinariamente sistematizados.
Debido a que las variables fuerza y voltaje ocupan los mismos lugares en las ecuaciones (5) y (6), se...