Ensayos

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RAZONES Y PROPORCIONES

RAZÓN
Se denomina así a la comparación que existe entre 2 cantidades; la cuál puede ser de 2 tipos, por diferencia cuando hallamos el número de unidades que una unidad excede a la otra, o por cociente cuando averiguamos cuantas veces una cantidad contiene a otra.

Ejemplos:

PROPORCIÓN
Se denomina así a la igualdad que existe entre 2 razonesque tienen el mismo valor y pueden ser de 2 tipos:

PROPORCIÓN ARITMÉTICA
Es cuando se igualan 2 razones aritméticas que tienen el mismo valor y a su vez se clasifican en:

a) DISCRETA O DISCONTINUA

Observaciones
1. ; a cada una se les llama las cuartas diferenciales.
2.
b) CONTINUA
Es cuando los términos medios son iguales

Observaciones
1. a, b y c son lasterceras diferenciales.
2. “b” es la media diferencial ó media aritmética.
3. Se cumple que:

PROPORCIÓN GEOMÉTRICA
Es cuando se igualan 2 razones geométricas que tienen el mismo valor y a su vez se clasifican:
a) DISCRETA O DISCONTINUA:

Observaciones
1. ; a cada una se les llama las cuartas proporcionales
2. 3. Se cumple que:
b) CONTINUAEs cuando los términos medios son iguales.

Observaciones
1. a; b y c son las terceras proporcionales
2. “b” es la media proporcional ó media geométrica
3. Se cumple que:
Ejercicio 1
¿Cuál es la cuarta diferencial de 60; 40 y 30?

¿Cuál es la media diferencial de 84 y 24?

¿Cuál es la tercera diferencial de 92 y 48?

Ejercicio 2
¿Cuál es la cuarta proporcional de40; 60 y 160?

¿Cuál es la media proporcional de 4 y 36?

¿Cuál es la tercera proporcional de 40 y 80?

PROPIEDADES
Se la proporción:
Se cumple que:

SERIE DE RAZONES GEOMÉTRICAS EQUIVALENTES
Si:
Entonces se tiene que:

antecedentes
consecuentes
constante de proporcionalidad

PROPIEDADES

Nota:
Si se tiene que:

Se cumple que:

P R Á C T I CA
Razones y Proporciones1. Sabiendo que la media proporcional de 2 y 32 es a la tercera proporcional de “a” y 24 como 1 es a 2; hallar “a”.
A) 18 B) 24 C) 36 D) 48 E) 34
2. Sabiendo que:
“a” es la media proporcional de 8 y 32
“b” es la tercera proporcional de 32 y a
“c” es la cuarta proporcional de a; b y 6
Hallar: (a + b + c)
A) 27 B) 24 C) 32 D) 28 E) N.A.
3. Un pilotoobserva que el número de aviones es al número de barcos como 7 a 6 pero a la vez el timonel nota que el número de aviones es al número de barcos como 8 es a 5 Hallar la diferencia entre el número de aviones y barcos.
A) 2 B) 4 C) 1 D) 6 E) 7
4. Si las razones aritméticas de los términos de la primera y segunda razón de una proporción geométrica son 8 y 32 respectivamente.Determinar en qué relación estarían la suma y la diferencia de los consecuentes de dicha proporción.
A) 4/5 B) 5/3 C) 7/4 D) 3/2 E) 5/4
5. En un corral hay “n” aves entre patos y gallinas. Si el número de patos es a “n” como 5 es a 12 y la diferencia entre el número de patos y el número de gallinas es 18. ¿Cuál será la relación entre patos y gallinas, si se mueren 13gallinas?
A) 9/10 B) 4/5 C) 6/5 D) 3/5 E) 5/7
6. En una reunión el número de hombres que bailan es al número de damas que no bailan como 1 a 2, además, el número de damas es al número de hombres que no bailan como 3 a 5. Determinar cuantas personas bailan si en total asistieron 72 personas.
A) 36 B) 16 C) 24 D) 48 E) 30
7. En una tienda deartefactos había 60 televisores, además había 5 radios por cada 11 planchas, luego el dueño de la tienda compra 50 radios, 40 planchas y un cierto número de televisores ¿Cuántos televisores compró si al final el número de radios, planchas y televisores que posee el dueño son proporcionales a 5; 6 y 8 respectivamente?
A) 150 B) 52 C) 64 D) 120 E) 150
8. En una serie de...