Ensayos
Páginas: 8 (1751 palabras)
Publicado: 7 de septiembre de 2010
REVISION DE LOS MODELOS DE LINEAS DE ESPERA
INTRODUCCION
Los modelos de líneas de espera (LE) son importantes en la simulación y modelación de sistemas computacionales debido a: • • Pueden ser usados para entender aspectos estocásticos de las redes de comunicación y redes de cómputo. Pueden ser usados para simular servidores de sistemas diversos tales como: bancarios, sistemas de producción,simulación de vuelos, etc.
Los profesionales que típicamente enfrentan estos problemas son, los ingenieros de sistemas, industriales, de sistemas computacionales y de informática; sin embargo, estos son problemas afectan todos los sectores productivos, de manera que las LE's tienen un gran potencial de aplicación. Existen básicamente dos maneras de abordar un problema de LE: • • Usando modelosmatemáticos obtenidos ex profeso para ciertos tipos de LE´s que se presentan con frecuencia y Usando un modelo de simulación de eventos discretos.
El primer caso consiste básicamente de un conjunto de fórmulas que se aplican para ciertas características de un sistema de espera particular. Cuando se utiliza el término "modelo de líneas de espera", con frecuencia se entiende (correcta oincorrectamente) que se trata de este primer caso. Los modelos de líneas de espera tienen las siguientes características que los hacen atractivos: • • • • • Son más rápidos, que los modelos de simulación. Son fáciles de utilizar no requiriéndose grandes esfuerzos de programación. Son más baratos que los modelos de simulación Pueden ser usados para validar sistemas de simulación MonteCarlo, mediantecondiciones que las LE's consideran. Pueden ser usados para validar sistemas de simulación MonteCarlo, mediante condiciones que las LE's consideran.
Aquí presentaremos los modelos de LE más comunes. Para su presentación, mostraremos la forma como se deriva solo para un caso, con lo que pretendemos ilustrar de que manera se obtienen. Esto se hace con el objeto de presentar el grado de complejidad querepresenta obtener un modelo de Líneas de Espera. Para ello nos basaremos en los modelos de Nacimiento y Muerte, los cuales, suponemos que el alumno conoce al menos de manera superficial.
PROCESOS DE NACIMIENTO Y MUERTE.
Los modelos de Líneas de Espera (LE), se derivan generalmente a partir de los procesos de Nacimiento y Muerte, los cuales son procesos de Markov con "Entradas Poisson y Tiemposde Servicio Exponencial". Esto significa que la situación de espera en la cual el número de llegadas y salidas del sistema, durante un intervalo de tiempo, esta controlado por las siguientes condiciones [Taha]: • La Probabilidad de que un evento (es decir llegada o salida) ocurra entre los instantes de tiempo t y t+h, depende únicamente de la longitud del intervalo de tiempo entre esos dosinstantes, esto es depende solamente de h. Esto quiere decir que la probabilidad de ocurrencia de un evento durante el intervalo t y t+h no depende del número de eventos ocurridos antes de t ni tampoco del valor de t. Si h es intervalo de tiempo muy pequeño, la probabilidad de que ocurra un evento durante ese intervalo nunca es mayor que la unidad y siempre es positiva. Durante el intervalo h solo puedeocurrir un evento, es decir lo que puede variar es la probabilidad de que ocurra un evento durante ese intervalo.
• •
Para determinar si se tiene un proceso tipo Poisson, se pueden realizar pruebas estadísticas, tales como la prueba Xi Cuadrada, sin embargo, una manera más sencilla y utilizada con frecuencia en la práctica es observar el proceso durante un cierto tiempo y registrar el númerode eventos que ocurren cada h unidades de tiempo; acto seguido se calcula la media y la desviación estándar, sí estas son aproximadamente iguales, entonces se dice que el número de ocurrencias sigue una distribución de Poisson. Si un proceso es Poisson, entonces las probabilidad del tiempo entre ocurrencias de eventos es exponencial. Un sistema de nacimiento y muerte, se puede representar como...
INTRODUCCION
Los modelos de líneas de espera (LE) son importantes en la simulación y modelación de sistemas computacionales debido a: • • Pueden ser usados para entender aspectos estocásticos de las redes de comunicación y redes de cómputo. Pueden ser usados para simular servidores de sistemas diversos tales como: bancarios, sistemas de producción,simulación de vuelos, etc.
Los profesionales que típicamente enfrentan estos problemas son, los ingenieros de sistemas, industriales, de sistemas computacionales y de informática; sin embargo, estos son problemas afectan todos los sectores productivos, de manera que las LE's tienen un gran potencial de aplicación. Existen básicamente dos maneras de abordar un problema de LE: • • Usando modelosmatemáticos obtenidos ex profeso para ciertos tipos de LE´s que se presentan con frecuencia y Usando un modelo de simulación de eventos discretos.
El primer caso consiste básicamente de un conjunto de fórmulas que se aplican para ciertas características de un sistema de espera particular. Cuando se utiliza el término "modelo de líneas de espera", con frecuencia se entiende (correcta oincorrectamente) que se trata de este primer caso. Los modelos de líneas de espera tienen las siguientes características que los hacen atractivos: • • • • • Son más rápidos, que los modelos de simulación. Son fáciles de utilizar no requiriéndose grandes esfuerzos de programación. Son más baratos que los modelos de simulación Pueden ser usados para validar sistemas de simulación MonteCarlo, mediantecondiciones que las LE's consideran. Pueden ser usados para validar sistemas de simulación MonteCarlo, mediante condiciones que las LE's consideran.
Aquí presentaremos los modelos de LE más comunes. Para su presentación, mostraremos la forma como se deriva solo para un caso, con lo que pretendemos ilustrar de que manera se obtienen. Esto se hace con el objeto de presentar el grado de complejidad querepresenta obtener un modelo de Líneas de Espera. Para ello nos basaremos en los modelos de Nacimiento y Muerte, los cuales, suponemos que el alumno conoce al menos de manera superficial.
PROCESOS DE NACIMIENTO Y MUERTE.
Los modelos de Líneas de Espera (LE), se derivan generalmente a partir de los procesos de Nacimiento y Muerte, los cuales son procesos de Markov con "Entradas Poisson y Tiemposde Servicio Exponencial". Esto significa que la situación de espera en la cual el número de llegadas y salidas del sistema, durante un intervalo de tiempo, esta controlado por las siguientes condiciones [Taha]: • La Probabilidad de que un evento (es decir llegada o salida) ocurra entre los instantes de tiempo t y t+h, depende únicamente de la longitud del intervalo de tiempo entre esos dosinstantes, esto es depende solamente de h. Esto quiere decir que la probabilidad de ocurrencia de un evento durante el intervalo t y t+h no depende del número de eventos ocurridos antes de t ni tampoco del valor de t. Si h es intervalo de tiempo muy pequeño, la probabilidad de que ocurra un evento durante ese intervalo nunca es mayor que la unidad y siempre es positiva. Durante el intervalo h solo puedeocurrir un evento, es decir lo que puede variar es la probabilidad de que ocurra un evento durante ese intervalo.
• •
Para determinar si se tiene un proceso tipo Poisson, se pueden realizar pruebas estadísticas, tales como la prueba Xi Cuadrada, sin embargo, una manera más sencilla y utilizada con frecuencia en la práctica es observar el proceso durante un cierto tiempo y registrar el númerode eventos que ocurren cada h unidades de tiempo; acto seguido se calcula la media y la desviación estándar, sí estas son aproximadamente iguales, entonces se dice que el número de ocurrencias sigue una distribución de Poisson. Si un proceso es Poisson, entonces las probabilidad del tiempo entre ocurrencias de eventos es exponencial. Un sistema de nacimiento y muerte, se puede representar como...
Leer documento completo
Regístrate para leer el documento completo.