Ensayos

superficies cuádricas

clasificación de las cuádricas

ejemplos

Superficies cuádricas
Jana Rodriguez Hertz GAL2
IMERL

9 de noviembre de 2010

superficies cuádricas definición

clasificación de las cuádricas

ejemplos

superficie cuádrica

definición (forma cuadrática)
una superficie cuádrica está dada por la ecuación:

superficies cuádricas definición

clasificación de lascuádricas

ejemplos

superficie cuádrica

definición (forma cuadrática)
una superficie cuádrica está dada por la ecuación:
a11 x 2 +a22 y 2 +a33 z 2 +2a12 xy +2a13 xz+2a23 yz+2b1 x+2b2 y +2b3 z+c=0

superficies cuádricas definición

clasificación de las cuádricas

ejemplos

superficie cuádrica

definición (forma cuadrática)
una superficie cuádrica está dada por la ecuación:
a11 x 2 +a22 y 2+a33 z 2 +2a12 xy +2a13 xz+2a23 yz+2b1 x+2b2 y +2b3 z+c=0

o, equivalentemente, X t AX + 2B t X + c = 0

superficies cuádricas definición

clasificación de las cuádricas

ejemplos

superficie cuádrica

definición (forma cuadrática)
una superficie cuádrica está dada por la ecuación:
a11 x 2 +a22 y 2 +a33 z 2 +2a12 xy +2a13 xz+2a23 yz+2b1 x+2b2 y +2b3 z+c=0

o, equivalentemente, X t AX +2B t X + c = 0 con A matriz simétrica, B vector de R3 , c constante.

superficies cuádricas definición

clasificación de las cuádricas

ejemplos

ejemplo 1
ejemplo 1
la esfera unitaria x 2 + y 2 + z2 = 1 es una cuádrica

superficies cuádricas definición

clasificación de las cuádricas

ejemplos

ejemplo 1
ejemplo 1
la esfera unitaria x 2 + y 2 + z2 = 1 es una cuádrica

superficiescuádricas definición

clasificación de las cuádricas

ejemplos

ejemplo 2
ejemplo 2
la cuádrica xy = 0

superficies cuádricas definición

clasificación de las cuádricas

ejemplos

ejemplo 2
ejemplo 2
la cuádrica xy = 0 es la unión del plano x = 0 con el plano y = 0

superficies cuádricas definición

clasificación de las cuádricas

ejemplos

ejemplo 2
ejemplo 2
la cuádrica xy= 0 es la unión del plano x = 0 con el plano y = 0

superficies cuádricas forma reducida

clasificación de las cuádricas

ejemplos

ecuación reducida

Nuestro objetivo es hacer un cambio de variables para que la cuádrica quede en una forma reducida:

superficies cuádricas forma reducida

clasificación de las cuádricas

ejemplos

ecuación reducida

Nuestro objetivo es hacer uncambio de variables para que la cuádrica quede en una forma reducida:

definición
ecuación reducida de una cuádrica:

superficies cuádricas forma reducida

clasificación de las cuádricas

ejemplos

ecuación reducida

Nuestro objetivo es hacer un cambio de variables para que la cuádrica quede en una forma reducida:

definición
ecuación reducida de una cuádrica: se obtiene por un cambiode variables ortogonal

superficies cuádricas forma reducida

clasificación de las cuádricas

ejemplos

ecuación reducida

Nuestro objetivo es hacer un cambio de variables para que la cuádrica quede en una forma reducida:

definición
ecuación reducida de una cuádrica: se obtiene por un cambio de variables ortogonal y tiene uno de los siguientes tipos:

superficies cuádricas formareducida

clasificación de las cuádricas

ejemplos

ecuación reducida

Nuestro objetivo es hacer un cambio de variables para que la cuádrica quede en una forma reducida:

definición
ecuación reducida de una cuádrica: se obtiene por un cambio de variables ortogonal y tiene uno de los siguientes tipos:
1

tipo I: αx 2 + βy 2 + γz 2 + δ = 0

superficies cuádricas forma reducidaclasificación de las cuádricas

ejemplos

ecuación reducida

Nuestro objetivo es hacer un cambio de variables para que la cuádrica quede en una forma reducida:

definición
ecuación reducida de una cuádrica: se obtiene por un cambio de variables ortogonal y tiene uno de los siguientes tipos:
1 2

tipo I: αx 2 + βy 2 + γz 2 + δ = 0 tipo II: αx 2 + βy 2 + γz = 0

superficies cuádricas forma...