Ensayos

EJERCICIOS SERIES DE FOURIER
REF. Dennis Zill, Ecuaciones Diferenciales.
1. Determine la desviación de una columna homogénea, delgada y vertical de altura L, sometida a una carga axial Pconstante. La columna se encuentra articulada en sus dos extremos.
EI d2ydx2+Py=0 , y (0)=0, y (L)=0. (4)
En los problemas siguientes, la viga tiene longitud L y w0 es constante
2. Resuelva laecuación (4) cuando la viga esta empotrada en su extremo izquierdo y libre en el derecho, y w(x) = w0, 0 < x < L.
3. Resuelva la ecuación (4) cuando la viga sólo está apoyada en ambos extremos yw(x) = w0, 0 < x < L.
Con una graficadora, trace la elástica de la viga cuando w0= 24EI y L = 1.
4. Resuelva la ecuación (4) cuando la viga esta empottrada en su extremo izquierdo y soloapoyada en el derecho, y w(x) = w0, 0 < x < L.
Con una graficadora, trace la elástica de la viga cuando w0, 48EI y L = 1.
5. Resuelva la ecuación (4) cuando la viga esta empotrada en suextremo izquierdo, solo apoyada en el derecho y w (x) = w0 sen(πx/L), 0 < x < L.
Con una graficadora, trace la elástica de la viga cuando w0= 2π3 EI y L = 1.
6. Calcule la desviación máximade la viga simplemente apoyada del problema 3.
¿Cómo se compara la desviación máxima de la viga simplemente apoyada con la desviación de la viga de extremos empotrados del ejercicio 2?
7. En losproblemas siguientes, demuestre que las funciones respectivas son ortogonales en el intervalo indicado.
a) f1(x) = x, f2(x) = x2; -2,2
b) f1(x) = x3, f2(x) = x2 + 1 ; -1,1
c) f1(x) = ex,f2(x) = xe-x - e-x; 0,2
d) f1(x) = ex, f2(x) = sen x ; π4, 5π4
8. En los problemas siguientes, demuestre que el conjunto dado de funciones es ortogonal en el intervalo indicado. Calcule lanorma de cada función del conjunto.
a) sen x, sen 3x, sen 5x, …; 0, π2
b) cosx,cos3x,cos5x, …; 0, π2
c) sen nx, n = 1, 2, 3, …; 0,π
d) sennπpx, n = 1, 2, 3, … ; 0, p
e) 1, cosnπpx,...