Ensayu
Páginas: 4 (854 palabras)
Publicado: 24 de octubre de 2012
Números sociables
El concepto de número sociable es la generalización de los conceptos de números amigos y números perfectos. Un conjunto de números sociables es una sucesión alícuota, o unasucesión de números en que cada término es igual a la suma de los factores propios del término anterior. En el caso de los números sociables, la sucesión es cíclica, es decir, los términos se repiten.
Elperiodo de esta sucesión, o el orden del conjunto de números sociables, es el número de términos de la sucesión que hay en el ciclo.
Las propiedades de un número en principio no son atributos quedicho número exhibe con independencia de las que puedan exhibir otros números: prácticamente todas las propiedades de un número lo son por la relación con otros números. Por ejemplo: la primalidad de unnúmero está establecida por la ausencia de división entera con otros números menores que él. Por lo tanto, tenemos un mundo de relaciones entre números, relaciones entre parejas, o en general entren-tuplas de números.
La relación binaria entre enteros más común es la de primalidad mutua: dos números son primos entre sí cuando no tienen divisores comunes, además de la unidad.
Vamos a hablarhoy de una relación entre números que trasciende la relación binaria, y que puede englobar, en principio a cualquier cantidad finita de enteros: la sociabilidad .
Para ello introduciremos en conceptola función aritmética suma de divisores.
Una función aritmética es una función que toma valores reales o complejos, cuyo campo de definición es el conjunto N. Muchas de las funciones aritméticasdependen mucho más de la descomposición en factores primos del argumento que que valor numérico del mismo. Esto hace que su comportamiento sea muy errático y difícil de estudiar.
La función S(n) sedefine como la suma de los divisores de n. Como pueden ver, nada misterioso ni difícil de entender. Como los divisores de ocho son el propio ocho, el cuatro, el dos y el uno, S(8)=8+4+2+1=15....
El concepto de número sociable es la generalización de los conceptos de números amigos y números perfectos. Un conjunto de números sociables es una sucesión alícuota, o unasucesión de números en que cada término es igual a la suma de los factores propios del término anterior. En el caso de los números sociables, la sucesión es cíclica, es decir, los términos se repiten.
Elperiodo de esta sucesión, o el orden del conjunto de números sociables, es el número de términos de la sucesión que hay en el ciclo.
Las propiedades de un número en principio no son atributos quedicho número exhibe con independencia de las que puedan exhibir otros números: prácticamente todas las propiedades de un número lo son por la relación con otros números. Por ejemplo: la primalidad de unnúmero está establecida por la ausencia de división entera con otros números menores que él. Por lo tanto, tenemos un mundo de relaciones entre números, relaciones entre parejas, o en general entren-tuplas de números.
La relación binaria entre enteros más común es la de primalidad mutua: dos números son primos entre sí cuando no tienen divisores comunes, además de la unidad.
Vamos a hablarhoy de una relación entre números que trasciende la relación binaria, y que puede englobar, en principio a cualquier cantidad finita de enteros: la sociabilidad .
Para ello introduciremos en conceptola función aritmética suma de divisores.
Una función aritmética es una función que toma valores reales o complejos, cuyo campo de definición es el conjunto N. Muchas de las funciones aritméticasdependen mucho más de la descomposición en factores primos del argumento que que valor numérico del mismo. Esto hace que su comportamiento sea muy errático y difícil de estudiar.
La función S(n) sedefine como la suma de los divisores de n. Como pueden ver, nada misterioso ni difícil de entender. Como los divisores de ocho son el propio ocho, el cuatro, el dos y el uno, S(8)=8+4+2+1=15....
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