Enseñanza de la ecación cuadrática

TRABAJO ENSEÑANZA DE LA ECUACIÓN CUADRÁTICA A PARTIR DE SU DESARROLLO HISTÓRICO

Presentado por: Margarita Fajardo margarita_amqf@hotmail:com

Presentado a: Prof. Clara Helena Sánchez

UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA FACULTAD DE CIENCIAS MAESTRIA EN ENSEÑANZA DE LAS CIENCIAS EXACTAS Y NATURALES Historia y la filosofía de las matemáticas. BOGOTA D.C. Diciembre 12 de 2009

ENSEÑANZA DE LAECUACIÓN CUADRÁTICA A PARTIR DE SU DESARROLLO HISTÓRICO La solución de ecuaciones cuadráticas es un tema que está contemplado dentro del plan de estudios de grado noveno, hasta ahora, siempre me había preocupado por el contenido y no por la historia misma, con este trabajo pretendo hacer cambios metodológicos en la forma de enseñarla, haciendo parte de ella la visión histórica del desarrollo dela matemática, como recomienda Miguel de Guzmán, en su artículo, Enseñanza de las Ciencias y la Matemática: “A mi parecer, un cierto conocimiento de la historia de la matemática, debería formar parte indispensable del bagaje de conocimientos del matemático en general y del profesor de cualquier nivel, primario, secundario o terciario, en particular y, en el caso de este último, no sólo con laintención de que lo pueda utilizar como instrumento en su propia enseñanza, sino primariamente porque la historia le puede proporcionar una visión verdaderamente humana de la ciencia y de la matemática, de lo cual suele estar también el matemático muy necesitado. La visión histórica transforma meros hechos y destrezas sin alma en porciones de conocimiento buscadas ansiosamente y en muchas ocasiones congenuina pasión por hombres de carne y hueso que se alegraron inmensamente cuando por primera vez dieron con ellas. Cuántos de esos teoremas, que en nuestros días de estudiantes nos han aparecido como verdades que salen de la oscuridad y se dirigen hacia la nada, han cambiado de aspecto para nosotros al adquirir un perfecto sentido dentro de la teoría, después de haberla estudiado más a fondo,incluido su contexto histórico y biográfico”. Los Inicios: El estudio de las ecuaciones es tan antiguo como la invención de los primeros conocimientos matemáticos, los rastros más antiguos que los especialistas en la historia de la matemáticas señalan se ubican en la cultura Babilónica, donde fueron capaces de plantear y resolver problemas que contenían ecuaciones de primer y segundo grado. Hasta elsiglo XVII, la teoría de ecuaciones estuvo limitada pues los matemáticos hasta esta época no aceptaban que los números negativos y complejos podían ser raíces de

ecuaciones polinómicas. Sólo en China e India se conocían las raíces negativas pero fuera de ahí no se trabajaba con coeficientes negativos. Un recorrido histórico en los métodos de solución de ecuaciones cuadráticas: Cuando se hablade Babilonia se hace referencia a la antigua Mesopotamia, país que se encuentra situado entre los ríos Tigris y Éufrates hoy en día conocido como Irak. La principal fuente de información sobre la civilización y la matemática babilónica procede de textos grabados con inscripciones cuneiformes en tablillas de arcilla, las tablillas más antiguas que se conservan son del 2000 a.C. y algunas de ellasesperan todavía ser descifradas. Estas tablillas han proporcionado abundante información sobre el sistema numérico y los métodos de cálculo que usaban, algunas contienen problemas algebraicos y geométricos. Los babilonios disponían de fórmulas para resolver ecuaciones cuadráticas, no conocían los números negativos por lo que no se tenían en cuenta las raíces negativas de las ecuaciones. Su sistemade numeración era de base 60 y ha llegado hasta nosotros en la medida del tiempo y de los ángulos. Tampoco conocían el cero lo que lleva a problemas de interpretación de las cantidades, sólo después del siglo VI a.C. fue utilizado un signo de omisión interior, es decir una especie de cero. Para resolver una ecuación cuadrática los babilonios básicamente usaban la fórmula estándar. Consideraban...