Enseñanza de las matemáticas Chalrlote

La epistemología implícita en las prácticas de enseñanza de las matemáticas

B.Charlot, conferencia dictada en Cannes, marzo 1986

¿Qué es hacer matemáticas?
Para cualquiera que enseña cotidianamente matemáticas, esta pregunta puede parecer un exceso, o incluso un juego casi gratuito y sin gran interés. Dicho de otro modo, muchos profesores de matemáticas consideran esta pregunta como unasunto de la filosofía con el que es mejor no meterse.
Hace veinte años que las reformas en la enseñanza de las matemáticas se han sucedido a un ritmo tal, que muchos profesores ya no saben qué se espera de ellos y llegan a preguntarse: ¿qué es enseñar matemáticas? Y finalmente ¿qué son las matemáticas? Quisiera proponer a este respecto, algunas pistas y señalar la importancia de comprender laepistemología – teoría del conocimiento, de su objeto y de sus métodos- implícita propia a toda práctica de la enseñanza de la matemática.
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¿Qué es estudiar matemáticas? Mi respuesta global  será que estudiar matemáticas es efectivamente HACERLAS, en el sentidopropio del término, construirlas, fabricarlas, producirlas, ya sea en la historia del pensamiento humano o en el aprendizaje individual.
No se trata de hacer que los alumnos reinventen las matemáticas que ya existen sino de  comprometerlos en un proceso de producción matemática donde la actividad que ellos desarrollen tenga el mismo sentido que el de los matemáticos que forjaron los conceptosmatemáticos nuevos.
Esta idea que sostiene que estudiar matemáticas, es HACER matemáticas, no es la más predominante en el universo escolar actual. La idea más corriente es aquella que postula que las matemáticas no tienen que ser producidas sino descubiertas. Es decir que los entes matemáticos ya existen en alguna parte, en el cielo de las Ideas. A partir de allí, el papel del matemático no es el decrear o inventar dichos entes sino de develar las verdades matemáticas existentes pero aún desconocidas. Desde esta misma concepción, las verdades matemáticas sólo pueden ser enunciadas gracias a la labor de los matemáticos, pero ellas son lo que son, dadas desde siempre, independientemente de la labor de los matemáticos. La enseñanza clásica de las matemáticas se basa en una epistemología y unaontología platónica que las matemáticas modernas aún mantienen: las Ideas matemáticas tienen una realidad propia.
El matemático René Thom no vacila en afirmar explícitamente que " la hipótesis de ideas platónicas que informan el universo es, a pesar de las apariencias, la más natural y, filosóficamente la más económica."
Una vez develada, la verdad matemática es expuesta a la mirada de quiensabe mirar suficientemente alto en el cielo de las Ideas. El papel del profesor consiste entonces en hacer que al alumno comparta esa visión a la que él ya accedió, y tornear el espíritu del alumno – “el ojo del alma”, decía Platón- hacia el mundo matemático. Desde esta concepción, la verdad matemática le es dada a aquel que sabe ver, a aquel que tiene suficiente poder de abstracción. El vocabulariopedagógico cotidiano que sigue siendo muy platónico, contiene constantemente esta metáfora de la mirada, de la visión, de la luz. Como dicen los alumnos, "yo veo" o "yo no veo", "me da justo" o "no me da justo", y en materia de matemáticas, no hay discusión, ni duda, o se da en el blanco o se está fuera de foco. El  vocabulario de los profesores, aunque es más rico, abunda en  frases del mismotipo. Ciertos alumnos son unas lumbreras, son brillantes, son unas luces, sacan las cosas a primera vista. Otros, lamentablemente, tienen orejeras, son ciegos, para ellos todo es oscuro. Existen, en suma, los alumnos de cien watts y alumnos de cuarenta watts y nada tiene que ver el profesor en esto que no ha hecho más que dar su curso lo más “claramente” posible.
Sobre esta metáfora de la mirada...