Enseñanza Por Diagnostico. Algunos Problemas Sobre Numeros Enteros

INVESTIGACION Y EXPERIENCIAS DIDACTICAS

ENSEÑANZA POR DIAGNOSTICO. ALGUNOS PROBLEMAS SOBRE NUMEROS ENTEROS
BELL, A. Shell Centre for Mathematical Education, University of Nottingham (Traducción de Francisco Hernán)

SUMMARY The method of diagnostic teaching involves in the first place studying the pupils' understanding of the topic in question, identifying errors and the misconceptionsunderlying them; then designing teaching in which the misconceptions are exposed and resolved through conflict-discussion. This article will report experiments covering both the testing and the teaching phases on the topic of directed quantities.

INTRODUCCION
El método de ensefianza por diagnóstico implica en primer lugar el estudio de la comprensión que los alumnos tienen del tema o situación encuestión, la identificación de los fallos y de los errores conceptuales que están tras esos fallos y después el disefio de la enseñanza en la que los errores conceptuales sean expuestos y resueltos a través de una discusión-conflicto. Este artículo informará de algunas experiencias que cubren tanto la fase de estudio de la comprensión como la fase de ensefianza en el tema de los números enteros.Antes de nada, nos parece que lo que importa en la introducción de los números enteros es el armazón que ayude a desarrollar los procedimientos correctos días, semanas y afios más tarde de que se haya hecho la pri¡ mera intioducción, cuando e alumno- afronte cáiculos con números enteros y haya olvidado los detalles de aquel primer contacto. Lo importante, es, pues, que las conceptualizacionescorrectas estén ligadas a una dilatada situación familiar en la que las operaciones tengan una interpretación bien comprendida y en la que las reglas que hayan de memorizarse sean pocas y sólidas. «Restar un negativo es equivalente a sumar un positivo)) es una de esas reglas; adquiere significación en situaciones habituales de temperatura y dinero y hace referencia a números efectivos, y no meramente asímbolos; en ambos aspectos es mejor que «dos menos hacen un más». Estas consideraciones han estado presentes en las situaciones de ensefianza que hemos elegido. Pero describamos primeramente las entrevistas y análisis que mostraron el grado de comprensión que los alumnos tienen de este terreno. La necesidad principal es que los números negativos y sus operaciones tengan los mismos fuertes lazoscon
ENSEQANZA DE LAS CIENCIAS, 1986, 4 (3), 199-208

la realidad que las que los números positivos y sus operaciones tienen. 8-5 puede representarse fácilmente, si es necesario, levantando 8 dedos y retirando 5, o pensando cuánto mas larga es una longitud de 8 metros que una de 5. De manera semejante (+ 8) + (-5) puede representarse fácilmente como «Empieza con cualquier número, aíiade 8, quita5, ¿Cuál es el efecto resultante sobre el número inicial?)) Pero 8- (-5) es mucho más difícil de representar intuitivamente. «Lo que hay que subir desde -5 hasta 8)) y «Tengo 8 pesetas y me cancelan una deuda de 5 pesetas)) pueden servir, pero es necesario seguir trabajando para dotarles de significado y para hacer que estén relacionados con la expresión simbólica. Si los números negativos y lasoperaciones con ellos han de lograr el concreto status familiar que tienen los positivos, los alumnos necesitan mucha más experiencia en la exploración y manipulación de las situaciones familiares en las que esos números se encuentran. Y eso significa no s610 la recta numérica, sino dinero, temperatura y el plano de coordenadas. Pero hay otras estructuras -las listas o tablas- que incorporanalgunas de esas mismas propiedades y que merecen atención por derecho propio. Las listas de «los cuarenta principales)) y la tabla de la liga de fútbol proporcionan ejemplos familiares en los que son de interés los movimientos hacia arriba y hacia abajo. Estos contextos podnan servir de base para algunas lecciones exploratorias en las que se pueden considerar pautas y relaciones en las tablas, y en...