enseñanza

GLORIA SÁNCHEZ-MATAMOROS, MERCEDES GARCÍA,
SALVADOR LLINARES
LACOMPRENSIÓNDELADERIVADACOMOOBJETODE
INVESTIGACIONENDIDÁCTICADELAMATEMÁTICA
THE UNDERSTANDING OF DERIVATIVE AS THE OBJECT OF INVESTIGATION
IN MATHEMATICS EDUCATION
RESUMEN. La comprensión de la noción de derivada presenta dificultades para los estudiantes de
Bachillerato (16-18 años) y primeros años de Cálculo en laUniversidad. En dicho contexto, este
trabajo revisa y organiza las aportaciones de las investigaciones hechas en Matemática Educativa
para identificar el conocimiento generado y las áreas donde es necesario contribuir con
información. La revisión se ha estructurado considerando: a) lo que se conoce sobre la
comprensión de la derivada de una función en un punto; b) el papel que desempeñan lossistemas
de representación; c) las características del desarrollo del esquema de derivada. Por último, se
identifican líneas de investigación necesarias para aumentar nuestra comprensión de cómo los
estudiantes dotan de significado y usan el concepto de derivada.
PALABRAS CLAVE: Pensamiento matemático avanzado, derivada, esquema de derivada,
construcción del conocimiento.
ABSTRACT. Highschool students (16 to 18 years of age) and first year students of calculus in
university have difficulty understanding the notion of the derivative. In this context, this study
reviews and organizes the contributions of studies made in Mathematics Education to identify the
knowledge generated and the areas where it is necessary to provide information. The review has
been structured toconsider: a) what is known about the understanding of the derivative of a
function at a point; b) the role of representation systems; c) the characteristics of the development
of the derivative schema. Lastly, the necessary lines of investigation were identified to enhance
our understanding of how students give meaning and use to the concept of the derivative.
KEY WORDS: Advanced mathematicalthinking, derivative, derivative schema, knowledge
building.
RESUMO. Os estudantes de Ensino Médio (16 a 18 anos) e os que cursam os primeiros anos de
cálculo na universidade têm dificuldades para compreender a noção de derivada. Em tal contexto,
este trabalho revisa e organiza as contribuições das investigações feitas em Educação Matemática
para identificar o conhecimento gerado e asáreas onde são necessárias contribuir com informação.
A revisão se estruturou considerando: a) o que se conhece sobre a compreensão da derivada de
uma função em um ponto; b) o papel que desempenham os sistemas de representação; c) as
características do desenvolvimento do esquema de derivada. Por último, identificam-se linhas de 268 GLORIA SÁNCHEZ-MATAMOROS ET AL.
investigação necessárias paraaumentar nossa compreensão de como os estudantes dotam de
significado e usam o conceito de derivada.
PALAVRAS CHAVE: Pensamento matemático avançado, derivada, esquema de derivada,
construção de conhecimento.
RÉSUMÉ. Les étudiants du lycée (16 à 18 ans) et ceux qui suivent les enseignements de calcul
(analyse) dans l'université ont des difficultés pour comprendre la notion de dérivée.Dans ce
contexte, notre travail analyse et organise les apports de recherches faites dans les Mathématiques
Éducatives pour identifier la connaissance générée et les domaines dont il est nécessaire de donner
plus d’information. L’analyse a été structurée en considérant : a) ce qui est connu sur la
compréhension de la dérivée d'une fonction en un point; b) le rôle que jouent les systèmes dereprésentation; c) les caractéristiques du développement du schéma de dérivée. Finalement, des
axes de recherche nécessaires sont identifiés pour augmenter notre compréhension de comment les
étudiants donnent de la signification et utilisent le concept de dérivée.
MOTS CLÉS: pensée mathématique avancée, dérivée, schéma de dérivée, construction de la
connaissance.
1.DIFERENTES MANERAS...