enseñanza de funciones exponenciles


Instituto de Nivel Superior
San Fernando Rey

Profesorado de Educación Secundaria en Matemáticas

Enseñanza y Aprendizaje de la Matemática

Tema: 4to Parcial: Trabajo Práctico Final- Función Exponencial
Docente: Flores, Mercedes
Alumnas: Benítez, Lía Lorena 32300185
Ortiz, Flavia Lorena 27233109
Curso: 3° año Comisión: B
INTRODUCCIÓN

Este trabajo corresponde al cuso deEnseñanza y Aprendizaje de la Matemática, correspondiente al 3er año del Profesorado en Matemáticas del Instituto de Educación Superior “San Fernando Rey”.
Fue realizado por las alumnas Benítez, Lía Lorena y Ortiz, Flavia Lorena.
En él se presenta una Secuencia Didáctica para introducir el tema Función- Función Exponencial, para los alumnos de 4to año de la escuela Secundaria, según los Diseñoscurriculares vigentes y los NAP. Además de un Análisis Didáctico de las actividades seleccionadas en la Secuencia utilizando como base la bibliografías trabajadas en el transcurso del cursado de la Cátedra.
Como se menciono anteriormente, el conocimiento involucrado en la secuencia de actividades es “Función Exponencial: definición y representación gráfica”.
En relación a esto, los NAP proponencomo núcleo de aprendizaje prioritario para el Ciclo Orientado de la Educación Secundaria, especialmente para 4to o 5to año:
EJE: EN RELACIÓN CON LAS FUNCIONES Y EL ÁLGEBRA
La modelización de situaciones extra-matemáticas e intra-matemáticas mediante funciones polinómicas de grado no mayor que cuatro e incompletas, racionales de la forma f(x)= k/x, con x≠0, y funciones exponenciales, lo quesupone:
- usar las nociones de dependencia y variabilidad
- seleccionar la representación (tablas, fórmulas, gráficos cartesianos realizados con recursos tecnológicos) adecuada a la situación
- interpretar el dominio, el codominio, las variables, los parámetros y, cuando sea posible, los puntos de intersección con los ejes, máximos o mínimos, y asíntotas, en el contexto de las situaciones quemodelizan.
La comparación de los crecimientos lineales, cuadráticos y exponenciales en la modelización de diferentes situaciones.
El análisis del comportamiento de las funciones polinómicas de grado no mayor que cuatro e incompletas, exponenciales y logarítmicas, lo que supone:
- interpretar la información que portan sus gráficos cartesianos y sus fórmulas
- vincular las variaciones de losgráficos con las de sus fórmulas y la incidencia de tales variaciones en las características de las funciones, apelando a recursos tecnológicos para construir los gráficos.



SECUENCIA DE ACTIVIDADES

Con esta secuencia de actividades se pretende que los alumnos aprendan:
Función exponencial: definición y formula.
Gráfica de la función exponencial para el caso donde a > 1 y donde a < 1.Diferencia.
La misma se trabajara durante una clase de 80 minutos.

Problema 1:
En un laboratorio de biología se está estudiando la evolución del peso de una especie animal. Un ejemplar pesa 2 Kg. al nacer. Un mes después, el ´peso se incremento en un 10%. Durante varios meses se observa la misma tendencia: cada mes el peso se incrementa un 10% respecto del que tenía el mes anterior.
Suponiendo queesta tendencia sigue por un tiempo, ¿qué peso tendría el animal a los 6 meses? ¿Y al año?¿Y a los dos años?
Problema 2:
En un laboratorio se estudian tres tipos de bacterias. A continuación se dan algunos datos obtenidos de la evolución de un gramo de bacterias de cada clase. Encontrar una fórmula para calcular cuántos gramos de bacterias hay segundo a segundo.
Cultivo 1: las bacterias sereproducen cuadruplicándose segundo a segundo.
Cultivo 2: las bacterias se reproducen subdividiéndose de una cierta manera segundo a segundo y se sabe que a los cuatro segundos hay 625 gramos.
Cultivo 3: las bacterias se reproducen de manera tal que la cantidad en cada segundo representa un 300% de la que había un segundo antes.
Problema 3:
Analizar y comparar las siguientes funciones y ....