Enseñanza

I.S.F.D. Nº 29

Nombre y Apellido: 02/08/05
Profesorado de Matemática – 1º año


Final de Álgebra y Geometría I

1) Se considera una circunferencia de centro y se traza un diámetro . El punto de la circunferencia es tal que la amplitud del ángulo es 44º. Se traza por la recta perpendicular ala cuerda que corta a la circunferencia en el punto . Sea el punto de intersección de y . Calcular la amplitud del ángulo .

2) Construir el triángulo dados los ángulos , y la altura correspondiente al lado . Justificar e indicar las condiciones de posibilidad.

3) Si la base menor de un trapecio es congruente con la mitad de la base mayor, demostrar que la base media queda dividida entres segmentos congruentes por las diagonales.

4) a) Demostrar:
b) Sean: ZQ / ; QZ /
Definir: i)
ii)
iii) Determinar y
5) Sea un grupo. En se define la operación mediante:
Demostrar que es un grupo.

6) En R se define “~” mediante: ~ .
Demostrar que es de equivalencia, determinar las clases, un conjunto de índices, el cociente, y representar la relación.


Condiciónde aprobación: dos puntos bien de geometría y dos puntos bien de álgebra



















I.S.F.D. Nº 29

Nombre y Apellido: 23/11/06
Profesorado de Matemática – 1º año


Final de Álgebra y Geometría I


1) Sabiendo que las amplitudes de los ángulos: y . Hallar la amplitud del ángulo .Justificar.


2) Demostrar que: “En todo trapecio el segmento de base media comprendido entre las diagonales es congruente a la semidiferencia de las bases”.

3) Una relación definida en un conjunto es circular si y sólo si:

Demostrar que si una relación es reflexiva y circular entonces es de equivalencia.

4) Demostrar:

5) Demostrar que los elementos de todo grupo son regulares (2004 –2005).

6) Demostrar que si la composición de dos funciones es inyectiva entonces la primera función es inyectiva. (2006)






















I.S.F.D. Nº 29

Nombre y Apellido: 06/12/07
Profesorado de Matemática – 1º año


Final de Álgebra y Geometría I


1) En se considera la relación:
¿ es deequivalencia? Justificar. En caso afirmativo determinar las clases de equivalencia, un conjunto de índices y el conjunto cociente.

2) Dados y el producto habitual. Determinar si el par es grupo. (2005)

3) Dadas y , demostrar que es inyectiva entonces es inyectiva. (2006 – 2007)

4) Demostrar que las rectas que contienen a las bisectrices de los ángulos conjugados entre paralelasson perpendiculares.

5) En una circunferencia de centro y diámetro se trazan las tangentes por los extremos de ese diámetro y una tercer tangente en otro punto cualquiera de la misma que corta a las anteriores en y . Demostrar que .

6) Sea D un punto interior del triángulo ABC tal que , y . Calcular la amplitud del ángulo .


























I.S.F.D. Nº29

Nombre y Apellido: 13/08/08
Profesorado de Matemática – 1º año


Final de Álgebra y Geometría I



1) Demostrar:

2) En el conjunto de los números reales se define la siguiente relación:


Se pide:
a) Realizar el gráfico cartesiano .
b) Demostrar que es una relación de equivalencia.
c) Obtener las clases deequivalencias: ka. ¿Cuál es k7?

3) Sea un triángulo isósceles tal que . Por se trazan las perpendiculares a las rectas y , que cortan a en y respectivamente. Demostrar que el triángulo es isósceles.

4) Se tiene un triángulo y un punto interior tal que , y .
Calcular la amplitud de los ángulos interiores del triángulo .

5) En las prolongaciones de los lados del paralelogramo...