Enseñar matematica con derive 6

Consignas
I. Plantear y resolver todos los problemas incluidos en la guía.
II. Analizar que contenidos debería manejar los alumnos para poder resolver dichos problemas. Para que nivel podría destinar cada uno de los problemas.
III. Rediseñar los problemas contextualizándolos, analizándolos y actualizarlos incorporando el uso del derive para resolverlos.
IV. Elaborar una situaciónproblemática en base a algún aspecto de nuestra realidad cuya solución pueda ser elaborada mediante la aplicación de herramientas de matemáticas (derive, geogebra, cabri, etc.)

PROBLEMAS

1. El franqueo de una correspondencia enviada por correo varía según su peso. Por cada 10 gramos se cobra $ 20, con un valor fijo de partida, de $50.
a) Plantear la ecuación que plantee precio ypesaje.
b) Determinar el franqueo necesario para una carta cuya masa es de 75 gramos.
c) Si a Gabriel le cobraron $400 de franqueo por una carta ¿de cuantos gramos era la carta que envió?
Resolución:
a) f(x)= 2x + 50
b) y=2 . 75+ 50
y= $200
c) y=2x + 50
400= 2x + 50
350= 2x
x=175 gramos
2. Al comprar cuadernos de dos tipos, un comerciante gasto $80.400. por cada cuaderno de60 hojas pago $600 y por cada cuaderno de 100 hojas pago $800. Si compro 6 cuadernos más de 100 hojas, respecto de la cantidad de cuadernos de 60 hojas:
a) ¿Cuál es la ecuación que muestra la relación entre precio y número de cuadernos?
b) Determinar cuántos cuadernos de cada tipo compro el comerciante.
Resolución:
a) Cuaderno de 60 hojas 600x=P
Cuaderno de 100 hojas800x=P
b) x+ 6 = y
800y+600x=80.400
y= (80.400 – 600x): 800
x + 6 = (80.400 – 600): 800
x + ¾ x = 804/8 -6
7/4x = 189/2
x = (189 . 4)/(2 . 7)
x=54 x+ 6 = y 54+ 6 = y
y= 60
3. Un taxista cobra $ 150 por “tarifa mínima” y luego $50 por cada 200 metros de recorrido. Un segundo taxista nocobra tarifa mínima, pero cobra $60 por cada 200 metros
a) Plantear la ecuación de cobro por viaje correspondiente a cada taxista.
b) Determinar en cual taxi me conviene viajar una distancia de 1.600 metros.
c) ¿En qué distancia ambos taxistas cobran lo mismo?
Resolución:
a) y1=1/4 x + 150
y2= 3/10x
b) y1= ¼ . 1600 + 150 y= $550
y2= 3/10 . 1600 y = $480
c) ¼ x + 150=3/10 x
¼ x – 3/10 x = -150
150 . 20 = x
x = 3000
4. Un comerciante determina la siguiente ecuación para calcular el precio de venta de los artículos que vende: Pv=1,475 .Pc en que Pv representa el precio de venta y Pc el precio de costo.
a) Determinar el precio de venta de un artículo que el compro por $1.600.
b) Determinar el costo de un artículo que vendió en $7.965.
c)Determinar el porcentaje de ganancia de este comerciante.
Resolución:
a) Pv = 1,475 . Pc
Pv = 1,475 . 1600
Pv = $2360
b) Pc = Pv/1.475
Pc = 7,965/ 1,475 = 5400
c) Pc = 5400 100%
7965 147,5%

Pc= 1600 100
2360 147,5%
5. Un vendedor callejero compra cajas que traen 100 helados por un valor de $6500, los cuales vende en $100cada uno.
a) Establecer una ecuación que muestre la ganancia del vendedor por un número n de helados.
b) Determinar cuántos helados debe vender para ganar $14.000 por día.
Resolución:
a) y = n . 35
b) 14000 = n . 35
14000/35 = n
n=400
6. La Sra. Silvia quiere comprar un refrigerador que vale $180.000 al contado en una multi tienda. Un vendedor de esta tiendadispone de la siguiente expresión matemática para calcular el valor de cada cuota a pactar con los clientes por la compra a crédito:
Valor cada cuota = 0,115.n.p+0,1 .pn
En que n representa el número de cuotas y p el precio al contado del artículo.
La duda de la Sra. Silvia, y que nos plantea a nosotros, es si vale la pena comprarlo a 10 o a 18 meses (cuando decimos “vale la pena” nos...